Recipiente com esferas
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Recipiente com esferas
por diolinho Sex 07 Fev 2014, 21:36
Em um recipiente, que tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro da base igual a 16 cm, são colocadas duas esferas de chumbo de raios iguais a 6 cm e 4 cm, conforme ilustra a figura abaixo.
A altura, em cm, necessária para que um líquido colocado no recipiente cubra totalmente as esferas é:
a) 15
b) 18
c) 16
d) 19
e) 17
Gab.: B
A altura, em cm, necessária para que um líquido colocado no recipiente cubra totalmente as esferas é:
a) 15
b) 18
c) 16
d) 19
e) 17
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diolinho- Jedi
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Re: Recipiente com esferas
por Euclides Sex 07 Fev 2014, 21:57
Última edição por Euclides em Ter 21 Jun 2016, 16:03, editado 1 vez(es)
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Re: Recipiente com esferas
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 22:19
Euclides, o que pensei foi:
Para que o líquido encubra as duas esferas, o volume do mesmo deve ser igual à soma dos volumes das esferas. Matematicamente:
Sb * h = (4*pi*R³)/3 + (4*pi*r³)/3
64*pi*h = 1120pi/3 .:.
Porque meu pensamento está errado?
Poderia me explicar também qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?
Att.,
Pedro
Para que o líquido encubra as duas esferas, o volume do mesmo deve ser igual à soma dos volumes das esferas. Matematicamente:
Sb * h = (4*pi*R³)/3 + (4*pi*r³)/3
64*pi*h = 1120pi/3 .:.
Porque meu pensamento está errado?
Poderia me explicar também qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Recipiente com esferas
por diolinho Sex 07 Fev 2014, 22:21
Euclides, com a sua interpretação ficou fácil.
Até mesmo havia me indagado sobre o uso do diâmetro do cilindro. Na verdade havia a necessidade de se fazer um "rearranjo" da figura, através do diâmetro do cilindro. Fui traído pela figura dada no enunciado, pois nela, a disposição das duas esferas não permite uma visualização adequada para a resolução.
Obrigado!
Até mesmo havia me indagado sobre o uso do diâmetro do cilindro. Na verdade havia a necessidade de se fazer um "rearranjo" da figura, através do diâmetro do cilindro. Fui traído pela figura dada no enunciado, pois nela, a disposição das duas esferas não permite uma visualização adequada para a resolução.
Obrigado!
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Re: Recipiente com esferas
por Medeiros Sex 07 Fev 2014, 22:25
Pedro,
vc considera o volume da esferas e o líquido vai ocupar o volume do cilindro menos o das esferas, até a altura pedida.
vc considera o volume da esferas e o líquido vai ocupar o volume do cilindro menos o das esferas, até a altura pedida.
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Re: Recipiente com esferas
por diolinho Sex 07 Fev 2014, 22:26
Amigo Pedro Cunha, inicialmente eu tinha feito exatamente como vc, mas imaginei que não nos interessa a quantidade de liquido que exista ou que existirá, e sim a altura que este atingirá para encobrir ambas as esferas... Meio intuitivo, rs... Bom espero que seja isso, mas meu primeiro rascunho foi essa conta que vc fez!
diolinho- Jedi
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Re: Recipiente com esferas
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 22:30
Acho que entendi. Mas nesse caso, teria como encontrar a altura seguindo o caminho da minha resolução, Medeiros?
Abraços,
Pedro
Abraços,
Pedro
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Re: Recipiente com esferas
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 22:56
Euclides, poderia me explicar qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?
PedroCunha- Monitor
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Re: Recipiente com esferas
por Euclides Sex 07 Fev 2014, 23:04
PedroCunha escreveu:Euclides, poderia me explicar qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?
16=4+12 --> a soma do raio da esfera menor com o diâmetro da maior. Isso garante que a vertical baixada pelo centro da esfera menor tangencia a esfera maior, possibilitando o triângulo retângulo de medidas conhecidas.
Quanto à altura da água, seja qual for o volume, tem de ter aquela medida.
Pedro Cunha escreveu:Acho que entendi. Mas nesse caso, teria como encontrar a altura seguindo o caminho da minha resolução, Medeiros?
Abraços,
Pedro
apenas pelos volumes não, Pedro. Depende essencialmente das posições relativas das esferas em relação ao cilindro.
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Re: Recipiente com esferas
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 23:13
Ah, agora entendi o que era necessário ser feito.
Obrigado pela atenção, Euclides.
Obrigado pela atenção, Euclides.
PedroCunha- Monitor
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