Recipiente com esferas

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Recipiente com esferas

Mensagem por diolinho em Sex Fev 07 2014, 20:36

Em um recipiente, que tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro da base igual a 16 cm, são colocadas duas esferas de chumbo de raios iguais a 6 cm e 4 cm, conforme ilustra a figura abaixo. 

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A altura, em cm, necessária para que um líquido colocado no recipiente cubra totalmente as esferas é: 
a) 15
b) 18
c) 16
d) 19
e) 17

Gab.: B

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por Euclides em Sex Fev 07 2014, 20:57

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Última edição por Euclides em Ter Jun 21 2016, 16:03, editado 1 vez(es)

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por PedroCunha em Sex Fev 07 2014, 21:19

Euclides, o que pensei foi:

Para que o líquido encubra as duas esferas, o volume do mesmo deve ser igual à soma dos volumes das esferas. Matematicamente:

Sb * h = (4*pi*R³)/3 + (4*pi*r³)/3
64*pi*h = 1120pi/3 .:. 

Porque meu pensamento está errado?

Poderia me explicar também qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?

Att.,
Pedro

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por diolinho em Sex Fev 07 2014, 21:21

Euclides, com a sua interpretação ficou fácil.

Até mesmo havia me indagado sobre o uso do diâmetro do cilindro. Na verdade havia a necessidade de se fazer um "rearranjo" da figura, através do diâmetro do cilindro. Fui traído pela figura dada no enunciado, pois nela, a disposição das duas esferas não permite uma visualização adequada para a resolução.

Obrigado!

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por Medeiros em Sex Fev 07 2014, 21:25

Pedro,
vc considera o volume da esferas e o líquido vai ocupar o volume do cilindro menos o das esferas, até a altura pedida.

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por diolinho em Sex Fev 07 2014, 21:26

Amigo Pedro Cunha, inicialmente eu tinha feito exatamente como vc, mas imaginei que não nos interessa a quantidade de liquido que exista ou que existirá, e sim a altura que este atingirá para encobrir ambas as esferas... Meio intuitivo, rs... Bom espero que seja isso, mas meu primeiro rascunho foi essa conta que vc fez!

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por PedroCunha em Sex Fev 07 2014, 21:30

Acho que entendi. Mas nesse caso, teria como encontrar a altura seguindo o caminho da minha resolução, Medeiros?

Abraços,
Pedro

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por PedroCunha em Sex Fev 07 2014, 21:56

Euclides, poderia me explicar qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por Euclides em Sex Fev 07 2014, 22:04

PedroCunha escreveu:Euclides, poderia me explicar qual foi o pensamento utilizado na sua resposta?

16=4+12 --> a soma do raio da esfera menor com o diâmetro da maior. Isso garante que a vertical baixada pelo centro da esfera menor tangencia a esfera maior, possibilitando o triângulo retângulo de medidas conhecidas.

Quanto à altura da água, seja qual for o volume, tem de ter aquela medida.

Pedro Cunha escreveu:Acho que entendi. Mas nesse caso, teria como encontrar a altura seguindo o caminho da minha resolução, Medeiros?

Abraços,
Pedro

apenas pelos volumes não, Pedro. Depende essencialmente das posições relativas das esferas em relação ao cilindro.

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por PedroCunha em Sex Fev 07 2014, 22:13

Ah, agora entendi o que era necessário ser feito.

Obrigado pela atenção, Euclides.

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por Giovana Martins em Ter Jun 21 2016, 15:22

Euclides, poderia postar a imagem de sua resolução novamente?

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Re: Recipiente com esferas

Mensagem por Euclides em Ter Jun 21 2016, 16:04

Giovana Martins escreveu:Euclides, poderia postar a imagem de sua resolução novamente?
Postada.

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