Conjuntos

por Anna Beatriz Siqueira Sáb 25 Jan 2014, 17:47

UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis.
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?
Gabarito: 23

por Giovane Sáb 25 Jan 2014, 19:19

Acredito que o diagrama de Venn vai ajudar a entender o meu raciocínio.

De imediato sabemos que a intersecção entre futebol e tênis é vazia de acordo com enunciado. E podemos deduzir também que a intersecção entre os três também é vazia já que nesse caso um aluno estaria fazendo tênis e futebol, além de natação. Sendo assim teríamos:

Notação:

f = Só praticam futebol
t = Só praticam tênis
n = Só praticam natação
x = Praticam futebol e natação
y = Praticam tênis e natação

f = t + 10
n = 50

E deduzimos as seguintes equações:

Praticam futebol: t + 10 + x = 38 => t + x = 28 (i)
Praticam tênis: t + y = 17 (ii)
Praticam natação: 50 + x + y = 85 => x + y = 35 (iii)

Fazendo (i) + (ii) temos : 2t + x + y = 45 (iv)
Substituindo (iii) em (iv) encontramos t = 5.
E finalmente substituindo em (i) temos o resultado procurado.

Espero que não tenha ficado confuso. Visualizando no diagrama ficará melhor de entender.

Conjuntos

Conjuntos

Re: Conjuntos

Um fórum livre e democrático.