PG - Iezzi 101

por dudsliver1 Qui 23 Jan 2014, 23:16

Determine três números reais em P.G. de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64.
Gabarito: (3/8, 3/4, 3/2)

agradeço quem puder ajudar

por PedroCunha Qui 23 Jan 2014, 23:44

CORRIGIDO

Veja:

x/q + x + xq = 21/8 (i)
(x/q)² + x² + (xq)² = 189/64 (ii)

Fazendo i² - ii, temos:

x²/q² + x²+ x²q² + 2 * (x²/q + x² + x²q) - x²/q² - x² - x²q² = 441/64 - 189/64
2 * (x²/q + x² + x²q) = 252/64
x * (x/q + x + xq) = 252/128
x * (21/8 ) = 252/128
x = 3/4

3/4q + 3/4 + 3q/4 = 21/8
6 + 6q + 6q² = 21q
6q² - 15q + 6 = 0
2q² - 5q + 2 = 0
q = (5 +- 3)/4 .:. q = 2 ou q = 1/2

As possíveis P.G.'s são:

3/8, 3/4, 3/2 ou 3/2, 3/4, 3/8

É isso.

Att.,
Pedro