(ITA) Demonstração - função par
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(ITA) Demonstração - função par
por João Vítor1 Qui 23 Jan 2014, 07:15
Mostre que toda função f: ℝ* → ℝ, satisfazendo a condição f(xy) = f(x) + f(y), em todo seu domínio, é par.
João Vítor1- Jedi
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Re: (ITA) Demonstração - função par
por Luck Qui 23 Jan 2014, 14:12
x =a , y=a :
f(a²) = f(a) + f(a)
f(a²) = 2f(a)
x=-a , y = -a :
f(a²) = f(-a) + f(-a)
f(a²) = 2f(-a)
Logo, f(a) = f(-a) , f é par.
f(a²) = f(a) + f(a)
f(a²) = 2f(a)
x=-a , y = -a :
f(a²) = f(-a) + f(-a)
f(a²) = 2f(-a)
Logo, f(a) = f(-a) , f é par.
Luck- Grupo
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João Vítor1- Jedi
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Re: (ITA) Demonstração - função par
por make.it.alv Seg 14 Out 2019, 22:54
Obrigado Luck. Mas e se x e y forem diferentes?
Pensei em uma alternativa, o que você acha?
Dada f: ℝ* → ℝ, ela é par, então y = f(x) e y = f(-x). Logo f(x) = f(-x)
f(xy) = f(x) + f(y) = y + f(y)
f(-xy) = f(-x) + f(y) = y + f(y)
Se caso a função fosse ímpar: y = f(x) e -y = f(-x)
f(xy) = f(x) + f(y) = y + f(y)
f(-xy) = f(-x) + f(y) = -y + f(y)
f(xy) é diferente de f(-xy)
Logo, apenas quando a função é par é satisfeita a condição de f(xy) = f(-xy) = f(x) + f(y)
O que vocês acham desse raciocínio?
Pensei em uma alternativa, o que você acha?
Dada f: ℝ* → ℝ, ela é par, então y = f(x) e y = f(-x). Logo f(x) = f(-x)
f(xy) = f(x) + f(y) = y + f(y)
f(-xy) = f(-x) + f(y) = y + f(y)
Se caso a função fosse ímpar: y = f(x) e -y = f(-x)
f(xy) = f(x) + f(y) = y + f(y)
f(-xy) = f(-x) + f(y) = -y + f(y)
f(xy) é diferente de f(-xy)
Logo, apenas quando a função é par é satisfeita a condição de f(xy) = f(-xy) = f(x) + f(y)
O que vocês acham desse raciocínio?
make.it.alv- Iniciante
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