dúvida sobre questão de divisão de polinomio

por leopinna Qui 28 Nov 2013, 21:25

O polinômio x^3 + 2x^2 + mx +n é divisível por x^2 + x+1. O valor de m+n é?
A) 3
B) 1
C) -2
D) -3

Eu fiz assim:

Dividi o x^3 + 2x^2 + mx +n por x^2 + x+1 e deu -2x-1+mx+n e como ele é divisível pela equação que a questão deu, quer dizer que ele não tem resto ,então eu igualei o que eu encontrei a zero.

-2x-1+mx+n=0
mx+n=2x+1
m+n=2x+1/x
m+n=2x+1/x
m+n=2+1
m+n=3 #

Quero saber se está certo isso.

por Cesconetto Qui 28 Nov 2013, 21:40

De acordo com meus conhecimentos está correto. Eu faria da mesma forma.

por **maico33LP** Qui 28 Nov 2013, 21:45

A divisão que você fez está corretíssima. Porém ao igualar igual a zero você cometeu um erro grave na resolução, pois não se pode passar o x dividindo como você fez ali.

mx-2x+n-1 é o resto.

x(m-2) + (n-1)

Como você precisa zerar isso, para que seja de fato uma divisão, m será 2 e n será 1

m + n = 3