Dúvida - Rotação de eixos

por PedroCunha Sáb 16 Nov 2013, 21:03

Tenho uma dúvida:

Porque ao fazer a rotação de um eixo qualquer por um ângulo θ qualquer no sentido anti-horário, não posso utilizar as relações trigonométricas da tangente para achar as coordenadas dos novos pontos?

Pensei da seguinte maneira: Dado o ponto A (2,6), pertencente ao eixo 1, após fazermos uma rotação de θ graus no sentido anti-horário neste eixo, resultando em um eixo 2, quais serão as coordenadas do citado ponto?

O que tentaria fazer é: No início tínhamos um ângulo a e um triângulo retângulo com cateto adjacente 2 e cateto oposto 6, de modo que tg a = 3.
Após a rotação, teremos um ângulo a - θ. Aí, basta aplicarmos a relação tg(a- θ), encontrando um valor que pode ser escrito na forma p/q, onde p vai representar o cateto oposto (ordenada do ponto) e q vai representar o cateto adjacente (abscissa do ponto), tendo em vista que tg = cateto oposto/ cateto adjacente.

No entanto, ao fazer dessa maneira, não vai dar certo.

Após pesquisa, descobri que a fórmula que deve ser utilizada é:

x = x'cosθ - y'senθ
y = x'senθ + y'cosθ

Gostaria de saber o porque de não pode fazer da maneira que citei.

Att.,
Pedro

por Luck Seg 18 Nov 2013, 15:10

Fazendo dessa forma na relação (p/q) o que tu vai obter é um múltiplo das coordenadas, e sem outra equação não será possível determina-las..
Vc chega nessa fórmula através das relações trigonométricas nos triângulos, veja no link abaixo:
http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2012/02/rotacao-de-eixos-no-plano.html