valor de q

por Fernanda Brasil Qui 14 Nov 2013, 18:55

Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q, são fixadas nos vértices opostos de um quadrado.
Nos outros dois vértices colocam-se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a figura. Para que as cargas q fiquem em equilíbrio sob ação de forças elétricas somente, deve-se ter:

GABARITO é q= -2 √2Q

por Gabriel Rodrigues Qui 14 Nov 2013, 20:53

Vamos focar em uma das duas cargas q. Ela recebe três forças:

F1: Interação eletrostática com Q (adjacente)
F2: Interação eletrostática com o outro Q (também adjacente)
F3: Interação com q (oposto)

Aplicamos a lei de Coulomb, sendo L o lado do quadrado e k a constante eletrostática:

F1 = kQq/L²
F2 = kQq/L²
F3 = kq²/(L\/2)² = kq²/2L²

Somando F1 e F2, obtemos a resultante F1,2, tal que:

F1,2 = \/{[(kQq)/L²]² + [(kQq)/L²]²} = \/{(kQq)²/L^4 + (kQq)²/L^4} = \/{2(kQq)²/L^4} = kQq.\/2/L²

No equilíbrio, F1 = F3:

\/2.(kqQ)/L² = kq²/2L² -> \/2Q/L² = q/2L² -> |q| = 2\/2 Q

A carga q não pode ser positiva, pois apenas "acentuaria" o efeito provocado pelas cargas Q (expulsar q do quadrado). Logo, q é negativa:

q = -2\/2 Q

valor de q

valor de q

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