Nº de diagonais
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Nº de diagonais
por Débora D. Qui 07 Nov 2013, 20:09
O número de diagonais de um polígono regular de 8 lados é
(A) 16
(B) 20
(C) 28
(D) 48
(E) 56
Resposta: B
Eu sei que dá pra fazer por uma fórmula, mas gostaria de saber como faz utilizando combinatória. Agradeço quem puder me explicar.
(A) 16
(B) 20
(C) 28
(D) 48
(E) 56
Resposta: B
Eu sei que dá pra fazer por uma fórmula, mas gostaria de saber como faz utilizando combinatória. Agradeço quem puder me explicar.
Débora D.- Jedi
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Re: Nº de diagonais
por Luck Qui 07 Nov 2013, 22:44
Dedução para um polígono regular de n lados:
dos n vértices escolhemos 2 para obter o total de segmentos: Cn,2 , mas esse total inclui todos os lados do polígono, então para obter o número de diagonais basta subtrair n do total : d = Cn,2 - n
d = [n!/2!(n-2)!] - n ∴ d = n(n-3)/2
dos n vértices escolhemos 2 para obter o total de segmentos: Cn,2 , mas esse total inclui todos os lados do polígono, então para obter o número de diagonais basta subtrair n do total : d = Cn,2 - n
d = [n!/2!(n-2)!] - n ∴ d = n(n-3)/2
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