OBM GEOMETRIA

(OBM) Seja  N é o ponto do lado  AC do triângulo ABC tal que  AN =  2NC e  M o ponto do lado  AB tal que  MN 
é perpendicular a  AB . Sabendo que AC = 12 cm e que o baricentro  G do triângulo ABC pertence ao segmento MN. Determine o comprimento do segmento BG
resposta : 4

Raimundo, eu olhei o enunciado e não fala nada sobre ser ou não retângulo.

Se o enunciado não diz que ABC é retângulo, Talvez possamos fazer assim:

Sendo G o baricentro e traçando a mediana a AF, vemos que no triângulo AFC são mantidas as proporções de 2;1( Teorema de Tales), o que significa que prolongando  GN e FC até o lado AB essas proporções serão mantidas, sendo MN  perpendicular a AB, consequentemente  BC é perpendicular a AB, logo ABC é Retângulo.

O resto é fácil : traçando a mediana que parte do vértive B, essa divide o lado oposto ao meio, e como o triângulo é retângulo essa mediana também mede 6 .
Pela propriedade do baricentro BG=2/3 * 6=4

obrigada Raimundo