Eletrostática - Olimpiada Paulista de Física

Um pêndulo simples é constituído com um fio ideal de material isolante de comprimento 1,0m e uma esfera metálica de massa m = 1.10^4 kg carregada com uma carga elétrica de 3.10^-5 C. Esse pêndulo, sofrendo a ação exclusiva da gravidade local (g = 10m/s^2), oscila com um período P. Depois que um campo elétrico uniforme é aplicado verticalmente em todo o espaço que envolve o pêndulo, o perído passa a 2P. Identifique módulo, direção e sentido do campo elétrico aplicado.

Se o período aumentou, então o pêndulo está mais devagar, portanto, há "algo puxando" a esfera para cima, competindo com a força peso e tornando a oscilação mais lenta.
Então, a direção é vertical e o sentido do campo elétrico é para cima (pois uma suposta carga negativa, a que "puxa" a esfera, tem o campo elétrico indo em direção a ela).
Quanto ao módulo, é preciso considerar como se chega a fórmula do período, que é T = 2pi.(L/g)^1/2. --> válida para pequenas amplitudes: http://www.coladaweb.com/fisica/pendulo_arquivos/image002.jpg
Como  é pequeno, então  = x/L = sen, tal que x é o segmento de circunferência determinado pelo angulo teta. 
Mas sen = Px/P --> Px = Psen --> Px = Px/L --> Px = mgx/L
E Px é a força resultante, então, Px = R (I) --> mgx/L = ma --> a = - gx/L (negativo pois é contrário ao sentido de elongação).
Como a = - w².x, substituindo o valor de a obtido, e w por 2pi/T, chega-se na fórmula do período citada acima.
Porém, no exercício, no segundo momento, não somente a força peso age, mas também a força elétrica, determinada pela carga negativa que cria o campo elétrico.
Assim, deve-se "adicionar" a Felx na equação I, de modo a ficar Px - Felx = R (Felx vem da decomposição da força elétrica atuante, com direção para cima, que reduz a intensidade da força peso x, especificamente)
Psen - Fel.sen = R --> P.x/L - Fel.x/L = ma --> a = - x(P - Fel)/mL (sinal negativo pelo mesmo motivo)
Substituindo este equação em a = -w².x, como já feito, obtém-se T' = 2pi.[mL/(P - Fel)]^1/2.
T = 2pi.(L/g)^1/2 = (pi/5).(10)^1/2 = P ; mas T' = 2P = 2T = 2pi.[mL/(P - Fel)]^1/2.

2T = 2pi.[mL/(P - Fel)]^1/2 
(2pi/5).(10)^1/2 = 2pi.[mL/(P - Fel)]^1/2
10/25 = mL/(P - Fel) --> multiplicando cruzado, e substituindo os valores de P = mg
Fel = 7,5.10^4

Como E = F/Q, então:
E = (7,5.10^4)/(3.10^-5)
E = 2,5.10^9 N/C

Cara, show de bola a resolução! Muito obrigado, abraços!

Ainda não entendi o sentido do campo elétrico.
Consegui resolver a questão, esta correta quanto à intensidade e a direção, mas o sentido...

Penso que: Sendo a força contrária ao peso, temos duas opções:

SE a esfera for negativa, a força terá sentido contrária ao campo elétrico, eis um campo elétrico de cima para baixo.

MAS, SE a esfera for positiva, ambas terão o mesmo sentido, e teremos um campo elétrico de baixo para cima.

Mas não tenho a carga da esfera >

Pelo enunciado a esfera tem carga positiva q = 3.10^-5 C

Período sem campo --->T = 2.pi.√(L/g)

Período com campo = 2.T ---> 
Para aumentar o período é necessário diminuir o denominador, no radical.
Deve haver, portando, uma força para cima, na carga de modo que a aceleração a do campo se oponha a g:

2.T = 2.pi.√[L/(g - a)]