Numeros Complexos.
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Numeros Complexos.
por 150nandu150 Ter 17 Set 2013, 21:41
Considere a equaçao x²-2cos (y)x + 1=0 com 0 ≤ y ≤ ∏.
Resolvendo em ¢ a equaçao dada, determine, em funçao de y, suas raizes e represente-as no plano de Gauss.
R: x=cos y +- isen y
Como desenvolvo a equaçao ate chegar nesse resultado?
Resolvendo em ¢ a equaçao dada, determine, em funçao de y, suas raizes e represente-as no plano de Gauss.
R: x=cos y +- isen y
Como desenvolvo a equaçao ate chegar nesse resultado?
150nandu150- Jedi
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Re: Numeros Complexos.
por Elcioschin Ter 17 Set 2013, 21:58
Simplesmente aplicando Bhaskara e um pouquinho de trigonometria
x² - (2.cosy).x + 1 ----> a = 1. b = - 2.cosy, c = 1
∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (-2.cosy)² - 4.1.1 ----> ∆ = 4.cos²y - 4 ----> ∆ = (-1).4.(1 - cos²y). ---->
∆= (-1).4.sen²y ----> √∆ = i.(2.seny)
x = (- b ± √∆)/2.a ----> x = (2.cosy ± i.(2.seny)/2 ----> x = cosy ± i.seny
x² - (2.cosy).x + 1 ----> a = 1. b = - 2.cosy, c = 1
∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (-2.cosy)² - 4.1.1 ----> ∆ = 4.cos²y - 4 ----> ∆ = (-1).4.(1 - cos²y). ---->
∆= (-1).4.sen²y ----> √∆ = i.(2.seny)
x = (- b ± √∆)/2.a ----> x = (2.cosy ± i.(2.seny)/2 ----> x = cosy ± i.seny
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