Quadrilatero inscrito no cubo

por Dinff Seg Ago 26 2013, 18:50

(CEFET-MG)A área do quadrilátero ABCD inscrito no cubo de aresta 2, sendo B e C os pontos médios de seus respectivos lados, em unidade de área é:

Quadrilatero inscrito no cubo 0uc9

resposta: 2raiz de 6

por kakaroto Seg Ago 26 2013, 20:06

Seu gabarito está errado!

por Dinff Seg Ago 26 2013, 20:54

Pelo gabarito do cefet 5 raiz de 6 é a resposta , dê uma olhada questão 06
prova: http://copeve.cefetmg.br/galerias/arquivos_download/Superior_Mat_outras_Layout_1.pdf
gabarito: http://copeve.cefetmg.br/galerias/arquivos_download/GabaritoEnsinoSuperiorA3_2sem_2010.pdf

por kakaroto Seg Ago 26 2013, 21:00

Sim, porém está errado

por Dinff Seg Ago 26 2013, 21:58

valeu aí pela ajuda !

por DeadLine_Master Qua Ago 28 2013, 13:18

O gabarito está correto.

Quadrilatero inscrito no cubo 5xeh

Por teorema de Pitágoras é fácil perceber que $AB=BD=DC=CA=\sqrt5\Rightarrow ABDC$ é um losango. Sendo $\angle BDC=\angle BAC=\alpha$ então a área S do losango ABDC será dada por:

$S=2\dfrac{\sqrt{5}\sqrt{5}sen\alpha}{2}=5sen \alpha$ (Lei dos senos)

No triângulo BDC temos (lei dos cossenos):

$8=5+5-2\sqrt{5.5}.cos{\alpha} \Rightarrow cos \alpha =\dfrac{1}{5}\Rightarrow sen\alpha =\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$

Substituindo o valor acima na expressão de S temos:

$S=5sen\alpha =5.\dfrac{2\sqrt{6}}{5}=2\sqrt{6}$