dois empréstimos

por guisantiago Ter 20 Ago 2013, 16:54

Uma pessoa tomou dois empréstimos. O primeiro por trinta meses, a juro composto de 1,5% ao mês e o segundo três anos, a juro composto ode 18% ao ano. Sabe-se que esta pessoa pagou ao todo R$ 6.730,35 de juros. Determine o valor dos empréstimos, sabendo-se que o primeiro foi a metade do segundo?

por **jota-r** Sáb 24 Ago 2013, 21:48

guisantiago escreveu:Uma pessoa tomou dois empréstimos. O primeiro por trinta meses, a juro composto de 1,5% ao mês e o segundo três anos, a juro composto ode 18% ao ano. Sabe-se que esta pessoa pagou ao todo R$ 6.730,35 de juros. Determine o valor dos empréstimos, sabendo-se que o primeiro foi a metade do segundo?

Olá.

1º empréstimo, C, por 30 meses, a juro composto de 1,5% a. m.

2º empréstimo, 2C, por 3 anos, a juro composto de 18% a. a.

J1 + J2 = 6.730,35--à(1)

M1 = C*(1+0,015)^30---->M1 = 1,563080*C--à(2)

M2 = 2C*(1+0,18)^3---->M2 = 3,286064*C--à(3)

M1 = C + J1--à(4)

M2 = 2C + J2--à(5)

(2) + (3):
M1 + M2 = 1,563080*C + 3,286064*C
--à
M1 + M2 = 4,849144*C--à(6)

(4) + (5):
M1 + M2 = C + J1 + 2C + J2
--à
M1 + M2 = 3C + J1 + J2--à(7)

Comparando (6) e (7), temos que:

4,849144*C = 3C + J1 + J2--à( Cool

Substituindo (1) em ( Cool

, vem:

4,849144*C = 3C + 6.730,35--à(9)

Resolvendo a equação (9), temos:

4,849144C - 3C = 6.730,35
--à
1,849144C = 6.730,35
--à
C = 6.730,35/1,849144
--à
C = 3.639,71--àvalor do empréstimo menor.

2C = 2*3639,71 = 7.279,42---àvalor do empréstimo maior.

Um abraço.

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