Lei senos e Cossenos.

por 150nandu150 Sáb 20 Jul 2013, 14:17

A medida da soma dos lados AC e BC do triangulo abaixo é:

Lei senos e Cossenos. Rbav

R:14,2
Entendo que o lado oposto ao angulo de 45° pela lei dos senos é 6, mas como é possível notar, existe um angulo de 105° e é necessário descobrir a medida oposta a este, ja tentei usando o método da adição de arcos( Sen(60+45)) e o resultado não bate.
Encontrei uma resolução que apresentava a seguinte formula:

AC = AB*cos45º + BC*cos30º

É autêntica ? se for possível me mostre ela na sua forma geral.
Por que a adição de arcos não funcionou?

por Luck Sáb 20 Jul 2013, 15:07

Faltou dizer quem sao os lados AC e BC na figura.. para achar todos os lados aplique a lei dos senos:
3√2 / sen30º = x/sen45º
O outro ângulo é de 180º - 75º , vc pode achar x e calcula-lo pela lei dos cossenos, ou achar direto pela lei dos senos, sendo que:
sen(180-75)=sen75= sen(30+45)
sen(30+45)= sen30cos45 + sen45cos30
sen(75) = (√2 + √6) / 4
3√2 / sen30º = y/ [ (√2 + √6) / 4 ]
daí vc acha y.