Log e PA
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Log e PA
por spawnftw Qua Jul 17 2013, 20:33
O logaritmo de um certo número numa dada base é 3. A Terça parte desse logaritmo, a base e o número formam, nessa ordem, uma PA. Qual é a base do logaritmo?
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Log e PA
por Elcioschin Qua Jul 17 2013, 20:47
n = número
b = base
log[b](n) = 3 ----> n = b³ -----> n^(1/3) = b
PA ----> (1/3).log[b](n) , b , n ----> log[b]{n^(1/3)} , b , n ----> log[b](b), b, b³ ----> 1, b, b³
Para ser PA = 2.a2 = a1 + a3 ----> 2.b = 1 + b³ ----> b³ - 2b + 1 = 0
Uma raiz óbvia ----> b = 1 (não serve pois, por definição a base deve se diferente de 1)
Aplicando Briott-Ruffini
__| 1 .... 0 ...... -2 ....... 1
1. | 1 .... 1 ......-1 ........ 0
Quociente ---> b² + b - 1 = 0 ----> Raízes ----> b = (-1 ± \/5)/2
b = base
log[b](n) = 3 ----> n = b³ -----> n^(1/3) = b
PA ----> (1/3).log[b](n) , b , n ----> log[b]{n^(1/3)} , b , n ----> log[b](b), b, b³ ----> 1, b, b³
Para ser PA = 2.a2 = a1 + a3 ----> 2.b = 1 + b³ ----> b³ - 2b + 1 = 0
Uma raiz óbvia ----> b = 1 (não serve pois, por definição a base deve se diferente de 1)
Aplicando Briott-Ruffini
__| 1 .... 0 ...... -2 ....... 1
1. | 1 .... 1 ......-1 ........ 0
Quociente ---> b² + b - 1 = 0 ----> Raízes ----> b = (-1 ± \/5)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Log e PA
por spawnftw Qua Jul 17 2013, 22:02
Olá Elcio, também cheguei nesta equação...
teria como resolver sem usar briott-ruffini?
não aprendi isso ainda, e acho que deve ter uma solução alternativa.
bom, mas de qualquer forma muito obrigado
teria como resolver sem usar briott-ruffini?
não aprendi isso ainda, e acho que deve ter uma solução alternativa.
bom, mas de qualquer forma muito obrigado
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Log e PA
por Elcioschin Qui Jul 18 2013, 10:17
Dá para fazer sem Briott- Ruffini sim
Basta dividir (b³ - 2b + 1) por (b - 1) pelo método da chave e calcular o quociente
Ou então você pode fatorar b³ - 2b + 1 assim:
b³ - 2b + 1 = 0
b³ - b - b + 1 = 0
b,(b² - 1) - (b - 1)
b.(b + 1).(b - 1) - b( - 1) = 0
(b² + b).(b - 1) - (b - 1) = 0
(b² + b - 1).(b - 1) = 0
Basta dividir (b³ - 2b + 1) por (b - 1) pelo método da chave e calcular o quociente
Ou então você pode fatorar b³ - 2b + 1 assim:
b³ - 2b + 1 = 0
b³ - b - b + 1 = 0
b,(b² - 1) - (b - 1)
b.(b + 1).(b - 1) - b( - 1) = 0
(b² + b).(b - 1) - (b - 1) = 0
(b² + b - 1).(b - 1) = 0
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Re: Log e PA
por spawnftw Qui Jul 18 2013, 10:34
essa forma ficou show, Obrigado de novo Mestre Elcio!
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Log e PA
por Mathematicien Qua Out 18 2017, 20:12
Elcioschin escreveu:n = número
b = base
log[b](n) = 3 ----> n = b³ -----> n^(1/3) = b
PA ----> (1/3).log[b](n) , b , n ----> log[b]{n^(1/3)} , b , n ----> log[b](b), b, b³ ----> 1, b, b³
Para ser PA = 2.a2 = a1 + a3 ----> 2.b = 1 + b³ ----> b³ - 2b + 1 = 0
Uma raiz óbvia ----> b = 1 (não serve pois, por definição a base deve se diferente de 1)
Aplicando Briott-Ruffini
__| 1 .... 0 ...... -2 ....... 1
1. | 1 .... 1 ......-1 ........ 0
Quociente ---> b² + b - 1 = 0 ----> Raízes ----> b = (-1 ± \/5)/2
No caso, a raiz negativa não conta, porque a base deve ser maior do que zero, certo?
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