Decifrar esse macete

por tkueda Qui Jul 11 2013, 20:13

X + Y = 70
X/Y = 2/3

macete: 2+3 = 5 --> 70/5 = 14

14 x 2 = X
14 x 3 = Y

nao to conseguindo entender a razão de somar 2 com 3

por **Elcioschin** Qui Jul 11 2013, 20:21

Propriedade ----> a/b = c/d ----> (a + b)/b = (c + d)/d

No seu caso ---> X/Y = 2/3 ---> (X + Y)/Y = (2 + 3)/3 ---> 70/Y = 5/3 ---> Y = 3.14 ---> Y = 42

X = 2.14 ----> X = 28

por **Euclides** Qui Jul 11 2013, 20:25

Decorre de uma propriedade das proporções e talvez seja melhor conhecer a propriedade (que se aplica a muito mais casos) do que decorar o macete:

$\\\boxed{\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\;\;\;\to\;\;\;\frac{x\pm y}{y}=\frac{a\pm b}{b}}$

$\\\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\;\;\;\to\;\;\;\frac{x+y}{y}=\frac{2+3}{3}\;\;\;\to\;\;\frac{70}{y}=\frac{5}{3}\;\;\to\;\;y=\frac{3\times 70}{5}\\\\\\\boxed{y=3\times\frac{70}{5}\;\;\to\;\;y=3\times 14}\\\\\\\frac{y}{x}=\frac{3}{2}\;\;\;\to\;\;\;\frac{x+y}{x}=\frac{2+3}{2}\;\;\;\to\;\;\frac{70}{x}=\frac{5}{2}\;\;\to\;\;x=\frac{2\times 70}{5}\\\\\\\boxed{x=2\times\frac{70}{5}\;\;\to\;\;x=2\times 14}$

por tkueda Qui Jul 11 2013, 20:29

caramba mestre! Vlw mais uma vez
tem algum lugar que eu posso encontrar mais propriedades uteis como essa?

agilizaria bastante nos vestibulares.. hehe abraço