geometria e innequações

A area da região do plano formada pelos pontos (x,y) tais que x² + y² -4<=0 e x-y-2>=0, em unidades de área, é igual a.

a) π/2

b)π

c)2π

d)3π

e)4π

correita (c)

Olá martin,

Vc poderia confirmar as alternativas? Não consigo chegar a nenhuma delas.


Obrigado.

Olá, minhas disculpas, tinha omitdo pôr um ">=" na segunda equação, provavelmente pode ter sido isso, o resto esta certinho.

Faça um desenho para entender

A inequação x² + y² =< 4 representa a parte interior de uma círculo com centro na origem e raio R = 2

A inequação x - y - 2 >= 0 representa a região abaixo da reta y =< x - 2 qua passa pelos pontos A(0, -2) e B(2, 0). Os pontos A e B são os pontos de interseção da reta com a circunferência

A área procurada é de um segmento circular, e é a diferença entre um quadrante do círculo e de um triângulo retângulo isósceles formado pela origem O(0, 0) e pelos pontos A e B

S = pi.R²/4 - R²/2 ---> S = pi.2²/4 - 2²/2 ----> S = pi - 2

Assim, concordo com o José Carlos: nenhuma alternativa atende. Ou o enunciado tem algum erro ou existe erro nas alternativas

Então não sei qual e o problema, pois se apresentou unm recurso para esta pergunta com a siguiente resposta: