(UCB - 2009) Pilha de Papel

por **ivomilton** Dom 21 Fev 2010, 23:42

ALDRIN escreveu:

Boa noite, ALDRIN!

PG = (1 : 2 : 4 : 8 : 16 : ... mm)

a1 = 1
q = 2
S = 20 m = 20000 mm

S = a1*(q^n - 1)/(q - 1)

20000 = 1*(2^n - 1)/(2 - 1)

20000 = 2^n - 1

2^n = 20000 + 1 = 20001 ≈ 20000 = 2*10^4

n*log(2) = log(2) + 4*log(10) = log(2) + 4*1 = log(2) + 4

(n-1)*log(2) = 4

n-1 = 4/log(2)

n = 4/0,301 + 1 = 13,289... + 1 = 14,289...

n = 14 (em números inteiros)

Um abraço.

por Viniciuscoelho Seg 22 Fev 2010, 06:26

Olá, Ivomilton.

Não entendi essa passagem:

20000 = 1*(2^n - 1)/(2 - 1)

20000 = 2^n - 1

2^n = 20000 + 1 = 20001

Pois:

20000 = 1*(2^n - 1)

não é

20000 = 2^n - 1

Abraços

por **ivomilton** Seg 22 Fev 2010, 11:17

Viniciuscoelho escreveu:Olá, Ivomilton.

Não entendi essa passagem:

20000 = 1*(2^n - 1)/(2 - 1)

20000 = 2^n - 1

2^n = 20000 + 1 = 20001

Pois:
20000 = 1*(2^n - 1)
não é
20000 = 2^n - 1

Abraços

Bom dia, VInicius, tudo bem?

Não entendi por que a dúvida, pois:

20000 = 1*(2^n - 1)/(2 - 1) = (2^n - 1)/1 = 2^n - 1.

O 2º membro começa com 1*(2^n - 1) que é igual a (2^n - 1), pois multiplicar por 1 não altera o valor do que está entre parênteses.

E o denominador (2- 1) também é igual a 1, que não altera o valor do dividendo.

É essa mesmo a sua dúvida??

Fico no aguardo de um retorno seu.

Um abraço.