Combinação Simples
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Combinação Simples
por Bia102007 Sáb 22 Jun 2013, 10:27
Um pintor deve colorir 6 dos 18 retângulos menores da figura, pintando, exatamente, 2 retângulos em cada linha (horizontal) e 1 em cada coluna (vertical). De quantos modos diferentes ele pode executar essa tarefa?
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R: 90
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Bia102007- Iniciante
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Re: Combinação Simples
por Giiovanna Sáb 22 Jun 2013, 11:46
Escolhemos dois retângulos quaisquer da primeira linha. Há C_6,2 = 6! / 2! 4! = 15 maneiras de fazer isso.
Escolhemos mais dois retângulos da segunda linha. Mas, não podemos escolher esses dois que estão na mesma coluna dos dois escolhidos da primeira linha. Ou seja, haverá 4 retângulos que podemos escolher 2. Há C_4,2 = 4! / 2! 2! = 6 maneiras de escolhê-los.
Assim, há 6.15 = 90 maneiras de pintar esses retângulos.
Escolhemos mais dois retângulos da segunda linha. Mas, não podemos escolher esses dois que estão na mesma coluna dos dois escolhidos da primeira linha. Ou seja, haverá 4 retângulos que podemos escolher 2. Há C_4,2 = 4! / 2! 2! = 6 maneiras de escolhê-los.
Assim, há 6.15 = 90 maneiras de pintar esses retângulos.
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