MATEMÁTICA

Determine a largura l e o comprimento c de um retângulo inscrito em um círculo de raio 3 cm de tal forma que seu perímetro seja máximo. Agradeço muito...

Perímetro = 2l + 2c

Como o retângulo está inscrito na circunferência, com certeza a sua diagonal será o diâmetro desta, pois todos os vértices devem tocar os "lados" da cincunferência.

Assim, ligando quaisquer dois vértices cujo segmento de reta não coincide com um lado do retângulo, teremos um triângulo retângulo, cujos catetos medem l e c e a hipotenusa o diâmetro (6cm). (Faça o desenho para ver do que estou falando).

Pelo Teorema de Pitágoras:
6^2 = c^2 + l^2 => c = √(36 - l^)

Assim, o perímetro será P = 2l + 2 √(36 - l^2), em que 0 < l < 6

Bastaria analisar, portanto, a função P(l) no intervalo 0 < l < 6 e achar seu ponto máximo. Mas, como não sei se você já teve cálculo, não imgino como fazê-lo sem analisar o comportamento do gráfico através da primeira derivada. Por sua outra pergunta, acredito que você já tenha visto calculo 1, então basta analisar o crescimento/ decrescimento da P.

Aliás, a questão não pertence à essa seção. Recomendo postar suas dúvidas no lugar correto.

Até

Obrigado Giiovanna!!!