Algarismos - OBM

por Mayara Corrêa Qui 30 maio 2013, 17:42

Esmeralda, a digitadora, tentou digitar um número de 9 algarismos, mas os 3 algarismos 1 não apareceram (a tecla devia estar com defeito). O que apareceu foi 200004. Quantos são os números de 9 algarismos que ela pode ter tentado digitar?

R: 84

por PedroCunha Qui 30 maio 2013, 19:50

Bom, se o número tem 9 algarismo e a posição conta, temos que usar a fórmula da combinação:

$Algarismos - OBM %5CLARGE%5C%21C%5Ep_n%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bp%21%28n-p%29%21%7D%20%5Crightarrow%20C%5E9_3%20%3D%20%5Cfrac%7B9%21%7D%7B3%216%21%7D%20%5Ctherefore%20C%5E9_3%20%3D%20%5Cfrac%7B9%20%2A%208%20%2A%207%20%2A%20%5Ccancel%7B6%21%7D%7D%7B%283%2A2%29%5Ccancel%7B6%21%7D%7D%20%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20C%5E9_3%20%3D%20%5Cfrac%7B504%7D%7B6%7D%20%5Ctherefore%20%2AC%5E9_3%20%3D%2084%2A$

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

por dlemos Qui 30 maio 2013, 20:27

Na verdade, nao e o caso pedro, note que voce tem repetiçao de varios numeros e o que o problema verdadeiramente quer e saber de quantas formas pode-se encaixar 3 1's no meio desse numero de 6 algarismos e nao de quantos modos podemos montar um numero de 9 algarismos com 9 algarismos distintos dados...
Bom, indo a soluçao:
Existem 7 buracosentre os numeros na arrumaçao dada, logo temos 3 casos:
3 1`s juntos: 7 maneiras
2 1`s juntos:7.6=42 maneiras
Todos os 1`s separados:7.6.5/3!=35 maneiraa
Somando os casos temos: 35+42+7=84 maneiras! Very Happy