Triângulos

por 2k3d Qua 22 maio 2013, 14:10

Num triângulo ABC as bissetrizes dos ângulos agudos B e C cortam-se num ponto P , tal que BP = 1 . Sabendo que o ângulo ABC = 60° , calcular a medida da hipotenusa desse triângulo .

a) 1 + V3
b) 2 + V3
c) 3 + V3
d) (1 + V3)/2
e) (1 - V3)/2

Spoiler:

por **Elcioschin** Qua 22 maio 2013, 18:43

Faça um bom desenho, do triângulo ABC, retângulo em A.
Trace as bissetrizes e o ponto P de encontro delas
Por P trace uma perpendicular PQ à hipotenusa BC

A^BC = 60º ----> P^BC = 30º
A^CB = 30º ----> P^CB = 15º

No triângulo retângulo BQP ----> BQ = BP.cos30º ----> BQ = 1.(\/3/2) ----> BQ = \/3/2

PQ = PB.sen30º ----> PQ = 1.(1/2) ----> PQ = 1/2

No triângulo retângulo CQP ----> tgP^CQ = PQ/CQ ----> tg15º = (1/2)/CQ ----> CQ = 1/2.tg15º

Calcule tg15º = tg(45º - 30)² e depois calcule CQ

Hipotenusa ----> BC = BQ + CQ -----> a = \/3/2 + CQ

Pronto

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