velocidade inicial

por Leandro! Ter 21 maio 2013, 19:51

Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f = 7mg/4π. Para que o obejto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60º, qual deve ser o valor de v²?

Spoiler:

por **Euclides** Ter 21 maio 2013, 21:35

Para estar descolando no ponto E a força de contato deve ser nula e a componente do peso a única força centripeta. Nessas condições a velocidade v_E em E é o limite mínimo.

$mg\cos\theta=\frac{mv_E}{R}\;\;\to\;\;\boxed{v_E=\frac{gR}{2}}$

considerando a horizontal em E como referência de potencial e equacionando a conservação da energia mecânica entre B e E

o trabalho da força de atrito é

$W=\frac{7mg}{4\pi}\times\frac{\pi R}{3}\;\;\to\;\frac{7mgR}{12}$

$\\\frac{mv^2}{2}+\frac{mgR}{2}-\frac{7mgR}{12}=\frac{mgR}{4}\\\\v^2+gR-\frac{7gR}{6}=\frac{gR}{2}\\\\\boxed{v^2=\frac{2gR}{3}}$

por Leandro! Qua 22 maio 2013, 04:23

Eu posso dizer que trabalho = -variação de energia mecânica?

por **Euclides** Qua 22 maio 2013, 15:47

Exatamente. Pela lei da conservação da energia, a energia mecânica de um sistema só varia se for realizado trabalho sobre ele. O trabalho será igual a essa variação.

por Leandro! Sex 24 maio 2013, 19:04

Muito obrigado

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