(UFF-2004) Jogo de Vôlei

(UFF-2004) A figura a seguir esquematiza uma situação obtida por meio de um sistema de captação e tratamento de imagens, durante uma partida de vôlei. Nos pontos M e N da figura estão localizados dois jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a distância dos olhos ( pontos P e Q ) de cada jogador até o solo é igual a 2,0 m (PM = QM = 2,0 m ), que a distância entre os jogadores é igual a 1,5 m. ( MN = 1,5 m ) e que cos a = (\/3)/4.
A distância ( h ) da bola ( representada pelo ponto R ) até o chão ( h = RT ) é:

a) 2,5 m
b) 3,0 m
c) 3,7 m
d) 4,5 m
e) 5,2 m

MT*cosA + NT*cosa = MN ----> MT = NT

2*MT*cosa = MN ----> 2*MT*(V3/4) = 1,5 ---> MT = V3

Seja A o ponto entre R e T ----> PA = V3 ----> AT = 2

tg30º = RA/PA ----> V3/3 = RA/V3 ----> RA = 1

h = RA + AT ----> h = 1 + 2 ----> h = 3 m

Elcioschin, desculpe-me, mas não entendi as relações que você fez para resolver a questão.

Obrigado!

Vinicius

1) Vou chamar de A o ponto entre R e T ----> AT = PM = 2

2) Os triângulos MNT e PQA são iguais e ISÓSCELES ----> MT = NT = PA = QA ---->

^TNA = ^TMA = a -----> cosa = V3/4

Projetando os lados iguais sobre o lado diferente MN, no triângulo MNT, temos:

MT*cosA + NT*cosa = MN ----> Como MT = NT ----> 2*MT*cosA = MN ---->

MN = 1,5 ----> MN = 3/2 ----> 2*MT*(V3/4) = 3/2 ----> MT = V3 ----> PA = V3


3) Triângulo PAR é retângulo em A;

tgRPA = RA/PA ----> tg30º = RA/V3 ------> V3/3 = RA/V3 -----> RA = 1

3) h = RA + AT -----> h = 1 + 2 ----> h = 3 m

Olá mestre Elcio,

Obrigado pela solução.


Um grande abraço.

Elcio, entendi tudo, muito obrigado!

Só não entendi isso:

" MT*cosA + NT*cosa = MN "


Qual o nome dessa relação?


Abraços

Vinicius

É uma relação básica de trigonometria no triângulo retângulo:

O produto da hipotenusa (MT ou MT) pelo cosseno de um dos ângulos agudos é igual ao cateto adjacente ao ângulo (metade de MN)

Obrigado, Elcio!

porque os triângulos MNT e PQA são isósceles ?