(EBMSP) Dinâmica gravitacional

por theuazevedo Sáb 11 maio 2013, 12:46

Consegui fazer a questão com uso de calculadora - eu acho -, mas como é de vestibular, preciso de uma maneira mais fácil de resolvê-la. Aqui vai:

"Os satélites tornaram-se uma parte essencial das comunicações globais. Todos os satélites goestacionários estão posicionados em uma órbita a 36000km da Terra, sobre o equador. Nessa posição, denominada de Cintura da Clarke, as forças centrífugas e gravitacionais estão em equilíbrio, garantindo assim que o satélite esteja na mesma posição em relação ao globo terrestre. Admitindo-se o raio da Terra como sendo igual a 6400km, a constante de gravitação universal igual a 6,7x10^-11 Nm²/kg² e a massa da Terra 6,0x10^24, determine a velocidade orbital do satélite."

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Pelo jeito que eu fiz, coloquei F(gravitacional) = F(centrífuga), tendo V² = G.M1.R/D² -> V² = 6,7x10^-11 x 6x10^24 x 6,4x10²/(42400)² -> V = aprox. 1785,5km/h. Entretanto, seria muito demorado e trabalhoso fazer esses cálculos à mão no vestibular. Eu fiz certo? Alguém tem uma maneira mais fácil?
Obrigado!

por Convidado Sáb 11 maio 2013, 14:25

theuazevedo,

perceba que (na sua notação) D e R são o mesmo valor: o raio da órbita (42400km).

$\\\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}\;\;\to\;\;v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\\\\\\v=\sqrt{\frac{6,67.10^{-11}\times 6,0.10^{24}}{42,4.10^6}}\;\;\to\;\;v=10^3\sqrt{\frac{400,2}{42,4}}\sim 10^3\sqrt{\frac{400}{42}}\\\\\\v=10^3\sqrt{\frac{200}{21}}=10^3\sqrt{0,95}\to\;\;v=10^2\sqrt{95}$

aí tem uma conta mais fácil de fazer.

por theuazevedo Sáb 11 maio 2013, 14:35

Ops, realmente. Me passei na parte que D = R silent

Dessa forma ficou bem mais fácil de resolver. Muito obrigado! Smile

por DJMA25 Sex 11 Abr 2014, 11:07

De onde surgiu esse valor do raio da orbita?

por Convidado Sex 11 Abr 2014, 11:41

... os satélites goestacionários estão posicionados em uma órbita a 36000km da Terra, sobre o equador

Admitindo-se o raio da Terra como sendo igual a 6400km ...

por DJMA25 Sex 11 Abr 2014, 11:44

por que usaram 42.400km no valor do raio da orbita?

por **Euclides** Sex 11 Abr 2014, 12:34

A mesma pergunta outra vez? Você não sabe somar?

por joao nilo Ter 20 maio 2014, 22:27

theuazevedo escreveu:Admitindo-se o raio da Terra como sendo igual a 6400km

Era 6000km na prova.

por gabirossif Qua 27 Abr 2016, 22:36

Não precisaria somar também com o raio do satelite?

Porque o d é a distancia entre os centros dos dois corpos
logo seria:
raio da terra + distancia entre a terra e o satelita + raio do satelite;

o raio do satelite nao foi usado porque é desprezivel em relação ao da terra?

por **Euclides** Qua 27 Abr 2016, 22:39

gabirossif escreveu:Não precisaria somar também com o raio do satelite?

Porque o d é a distancia entre os centros dos dois corpos
logo seria:
raio da terra + distancia entre a terra e o satelita + raio do satelite;

o raio do satelite nao foi usado porque é desprezivel em relação ao da terra?

Procurando pêlo em ovo?

1. a órbita é a distância entre os centros de massa
2. qualquer satélite seria apenas um ponto considerada uma distância de mais de 40.000 km