POLIEDROS CONVEXOS
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POLIEDROS CONVEXOS
por jigsaw95 Qui 09 maio 2013, 09:23
A aresta de um cubo mede x. Determine a razão entre o volume e a área total do poliedro cujos vértices são os centros das faces do cubo.
R: [x sqrt(3)]/18
A única resposta q eu consegui encontrar foi [x sqrt(3)]/36
R: [x sqrt(3)]/18
A única resposta q eu consegui encontrar foi [x sqrt(3)]/36
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Re: POLIEDROS CONVEXOS
por Elcioschin Qui 09 maio 2013, 10:37
O poliedro é um octaedro (duas pirâmides de base quadrada) com medidas:
a) Aresta lateral L ----> L² = (x/2)² + (x/2)² ----> L² = x²/2
b) Altura de cada pirâmide h = x/2
Volume ----> V = 2.(1/3).L².h ----> V = 2.(1/3).(x²/2).(x/2) ----> V = x³/6
Área total ----> S = 8.(L².\/3/4) -----> S = 2.(x²/2).\/3 ----> S = x².\/3
V/S = (x³/6)/(x².\/3) ----> V/S = x/6.\/3 ----> V/S = x.\/3/18
a) Aresta lateral L ----> L² = (x/2)² + (x/2)² ----> L² = x²/2
b) Altura de cada pirâmide h = x/2
Volume ----> V = 2.(1/3).L².h ----> V = 2.(1/3).(x²/2).(x/2) ----> V = x³/6
Área total ----> S = 8.(L².\/3/4) -----> S = 2.(x²/2).\/3 ----> S = x².\/3
V/S = (x³/6)/(x².\/3) ----> V/S = x/6.\/3 ----> V/S = x.\/3/18
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