Combinatória

por **Giiovanna** Seg 06 maio 2013, 10:26

De quantas maneiras podemos dividir n bolas iguais em n urnas?

Pensei em (n + (n-1))! / n!.(n-1)!

Não tenho o gabarito.

por Luck Seg 06 maio 2013, 14:29

Achei o mesmo que vc.. o problema equivale a calcular o número de soluções inteiras não-negativas da equação x1 + x2 + ... + xn = n

por **Giiovanna** Seg 06 maio 2013, 14:44

E como calcula-se isso? Tem a ver xom equações diofantinas?

Pensei em fazer:

| <- divisórias
o <- bolinhas

o | o | o | ... o | o | o (n bolinhas e n-1 divisórias)

Permutando-se chega naquilo.

por Luck Seg 06 maio 2013, 15:11

Giiovanna escreveu:E como calcula-se isso? Tem a ver xom equações diofantinas?

Pensei em fazer:

| <- divisórias
o <- bolinhas

o | o | o | ... o | o | o (n bolinhas e n-1 divisórias)

Permutando-se chega naquilo.

Sim vc pode resolver assim, que é uma permutação com repetição.. ou pode usar direto a fórmula de combinações completas: CR(n,p) = C(n+p-1 , p)
CR(n,n) = C(2n-1 , n) = (2n-1)! / n!(n-1)!