(UERJ) Desconto

por VITOR BORGES Ter 16 Abr 2013, 20:34

Um comerciante resolveu dar um desconto de 20% no preço de uma mercadoria A. Em seguida, aumentou os preços das mercadorias B, C, D e E com percentuais Y inversamente proporcionais aos seus respectivos preços (X), de modo que a soma desses percentuais fosse também 20%. Vide tabela abaixo, com os preços iniciais, por unidade, de cada mercadoria:

Mercadoria: A -> Preço: 50
Mercadoria: B -> Preço: 5
Mercadoria: C -> Preço: 10
Mercadoria: D -> Preço: 15
Mercadoria: E -> Preço: 20

Dizemos que uma grandeza Y é inversamente proporcional a outra grandeza X quando existe uma constante k, tal que Y = k/X. Calcule, nessas condições:

a) o valor da constante k.
b) a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas, apenas do produto C, para que a diferença entre seus preços final e inicial recupere o desconto concedido en uma única unidade da mercadoria A.

Respostas: a) 48%.
b) 21.

por **jota-r** Sáb 20 Abr 2013, 13:59

VITOR BORGES escreveu:
Um comerciante resolveu dar um desconto de 20% no preço de uma mercadoria A. Em seguida, aumentou os preços das mercadorias B, C, D e E com percentuais Y inversamente proporcionais aos seus respectivos preços (X), de modo que a soma desses percentuais fosse também 20%. Vide tabela abaixo, com os preços iniciais, por unidade, de cada mercadoria:

Mercadoria: A -> Preço: 50
Mercadoria: B -> Preço: 5
Mercadoria: C -> Preço: 10
Mercadoria: D -> Preço: 15
Mercadoria: E -> Preço: 20

Dizemos que uma grandeza Y é inversamente proporcional a outra grandeza X quando existe uma constante k, tal que Y = k/X. Calcule, nessas condições:

a) o valor da constante k.
b) a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas, apenas do produto C, para que a diferença entre seus preços final e inicial recupere o desconto concedido en uma única unidade da mercadoria A.

Respostas: a) 48%.
b) 21.

Olá.

a) o valor da constante k.

p1 = k*1/5
p2 = k*1/10
p3 = k*1/15
p4 = k*1/20

k*1/5 + k*1/10 + k*1/15 + k*1/20 = 20
---->
k*(1/5 + 1/10 + 1/15 + 1/20) = 20
---->
0,416667k = 20
---->
k = 20/0,416667---->k = 48

b) a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas, apenas do produto C, para que a diferença entre seus preços final e inicial recupere o desconto concedido en uma única unidade da mercadoria A.

Preço inicial da mercadoria C= 10
Preço final da mercadoria C = 10 + k*1/10 = 10 + 48/10 = 14,8
Diferença percentual entre os preços: 14,8/10 - 1 = 0,48

Equação:

0,48x = 10
---->
0,48x = 10
---->
x = 10/0,48 = 20,83333333 ≈ 21

Um abraço.

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