Massa e mola

por Gedersoncruz Seg 01 Abr 2013, 11:18

Um corpo de massa 0,50 kg é ,preso a extremidade de uma mola com k = 200 N/m. O corpo parte do repouso n em x = 0,020 m.
(a) Ache a velocidade máxima e a velocidade mínima atingida pelo corpo que oscila.
(b) Ache a aceleração máxima;
(c) Calcule a velocidade e a aceleração quando o corpo está na metade da distancia entre o ponto de equilíbrio e seu afastamento máximo.
(d) Ache a energia mecânica total, a energia potencial e a energia cinética neste ponto.

por Pedro0403 Sex 12 Abr 2013, 15:13

Fiz a questão considerando que a amplitude do movimento é x=0,020m
Portanto, a velocidade máxima será:

$v_{max}=\omega x_{m}=\sqrt{\frac{k}{m}}x_{m}=\sqrt{\frac{200}{0,5}}0,02=0,4m/s$

A velocidade mínima que ele atinge, em módulo, é:
V=o m/s
Porém desconsiderando o módulo, a velocidade mínima será:
v=-0,4 m/s

A aceleração máxima é:
$a_{max}=\omega ^{2}x_{m}=\left ( \sqrt{\frac{k}{m}} \right )^{2}x_{m}=\frac{200}{0,5}0,02=8m/s^{2}$

Agora, vamos analisar a energia. E energia mecânica do sistema é:

$E_{mec}=\frac{1}{2}kx_{m}^{2}=\frac{1}{2}200\left ( 0,02 \right )^{2}=0,04J$

A energia potencial do bloco quando x=xm/2=0,01 m é:

$U=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}200\left ( 0,01 \right )^{2}=0,01 J$

A energia cinética nesse mesmo instante será:

$E_{mec}=K+U\rightarrow K=E_{mec}-U=0,04-0,01=0,03 J$

Portanto a velocidade nesse instante será:

$K=\frac{1}{2}mv^{2}\rightarrow v=\sqrt{\frac{2K}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,03}{0,5}}=\sqrt{0,12}m/s$

E a aceleração será:

$a_{\left ( t \right )}=-\omega ^{2}x_{\left ( t \right )}=-\left ( \frac{k}{m}x_{\left ( t \right )} \right )=-\left ( \frac{200}{0,5}0,01 \right )=-4m/s^{2}$

Espero que seja assim que se faça a questão.

por **Euclides** Sex 12 Abr 2013, 15:47

A velocidade mínima que ele atinge, em módulo, é:
V=o m/s
Porém desconsiderando o módulo, a velocidade mínima será:
v=-0,4 m/s

|a|=0 --> a≠0 ?

o que significa isso?

por Pedro0403 Sáb 13 Abr 2013, 09:37

Euclides escreveu:
A velocidade mínima que ele atinge, em módulo, é:
V=o m/s
Porém desconsiderando o módulo, a velocidade mínima será:
v=-0,4 m/s
|a|=0 --> a≠0 ?

o que significa isso?

Euclides, o que eu quis dizer é que a velocidade mínima do bloco, em módulo, é zero.( quando ele está nos extremos do movimento)
Mas desconsiderando o módulo, a velocidade mínima é -0,4 m/s(quando ele esta passando pela posição de equilibrio no sentido negativo do eixo x)

por **Euclides** Sáb 13 Abr 2013, 14:32

Mas desconsiderando o módulo, a velocidade mínima é -0,4 m/s(quando ele esta passando pela posição de equilibrio no sentido negativo do eixo x)

na passagem pela posição de equilíbrio a velocidade é máxima.

por Pedro0403 Sáb 13 Abr 2013, 18:42

Euclides escreveu:
Mas desconsiderando o módulo, a velocidade mínima é -0,4 m/s(quando ele esta passando pela posição de equilibrio no sentido negativo do eixo x)
na passagem pela posição de equilíbrio a velocidade é máxima.

So que ai a velocidade pode ser +0,4 m/s ou -0,4 m/s. Depende da orientação.