Desafio (Aceleração)
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Desafio (Aceleração)
Considere um corpo de massa m em queda livre com resistência do ar dependendo quadraticamente da velocidade.
Se h = h(t) denota a distância do objeto ao solo, g é a aceleração da gravidade e β > 0 é um coeficiente de resistência, determine a equação diferencial que modela o problema, independente do objeto estar descendo ou subindo.
Se h = h(t) denota a distância do objeto ao solo, g é a aceleração da gravidade e β > 0 é um coeficiente de resistência, determine a equação diferencial que modela o problema, independente do objeto estar descendo ou subindo.
smithjordson- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 25/11/2012
Idade : 28
Localização : São Paulo
Re: Desafio (Aceleração)
Considerando a força de resistência do ar dada pela relação B(beta)V^2, podemos usar a segunda lei de newton, onde o atrito representa uma força negativa e a gravidade positiva. (' com derivada em relação ao tempo)
Mh''=Mg-Bh'^2
considerando que g não dependa da altura, o que é uma aproximação boa para níveis atmosféricos, o peso do objeto é constante, mas devida a presença do termo quadrático não podemos integrar a equação. Dividindo por M e reagrupando:
h"+B/M * h'^2 - g
Se o objeto estiver subindo, o sinal de g é negativo, e o de h" também, h' seria negativo mas seu quadrado não.
Mh''=Mg-Bh'^2
considerando que g não dependa da altura, o que é uma aproximação boa para níveis atmosféricos, o peso do objeto é constante, mas devida a presença do termo quadrático não podemos integrar a equação. Dividindo por M e reagrupando:
h"+B/M * h'^2 - g
Se o objeto estiver subindo, o sinal de g é negativo, e o de h" também, h' seria negativo mas seu quadrado não.
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
- Mensagens : 893
Data de inscrição : 19/05/2013
Idade : 26
Localização : Araxá
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