(IFRN - 2009) Elétron Livre

por **aryleudo** Qui 14 Mar 2013, 15:11

Considere um elétron livre não-relativístico de massa m que se move na direção horizontal x, com seu movimento restrito à região 0 ≤ x ≤ L. De acordo com a Física Moderna, podemos associar ondas de matéria estacionárias a essa partícula, com nodos nos pontos x = 0 e x = L. Sobre a energia desse elétron, nessa situação física, é correto afirmar que:
a) É quantizada e o valor mínimo é dado pela expressão h²/(2mL²), onde h é a constante de Planck.
b) Pode ter qualquer valor maior que a quantidade h²/(2mL²), onde h é a constante de Planck.
c) É quantizada e o valor mínimo é dado pela expressão h²/(8mL²), onde h é a constante de Planck.
d) Pode ter qualquer valor.

RESPOSTA:

Spoiler:

por **Thálisson C** Sáb 24 Jan 2015, 01:32

a partir do proposto por De Broglie, e tomando o movimento do elétrons como "ondas de matéria"

(IFRN - 2009) Elétron Livre A2ramu

comprimento de onda de De Broglie associado ao momento:

$\\ \lambda = \frac{h}{p} \;\;\;\;\;\left ( E_{c} = \frac{p^{2} }{2m} \;\; \rightarrow \;\; p^{2} = 2mE_{c} \right )\\\\ \lambda ^{2} = \frac{h^{2}}{2mE_{c}} \;\; \rightarrow \;\; \frac{4L^{2}}{n^{2}} = \frac{h^{2}}{2mE_{c}} \;\; \rightarrow \;\; E_{c} = \frac{h^{2}n^{2}}{8mL^{2}} \\\\ n= 1 \;\; \rightarrow \;\; \boxed{E_{c_{min}} = \frac{h^{2}}{8mL^{2}}}$

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