Progressão Aritmética / Matrizes

por ohanameisawako Ter 12 Mar 2013, 13:34

Estava resolvendo uns exercícios quando me deparei com esta pergunta... Tentei, tentei descobrir uma lógica para resolver isso, mas não consegui Embarassed

Vocês poderiam me ajudar?

2. (Vunesp-SP) Imagine os números inteiros não negativos formando a seguinte tabela:

0 3 6 9 12 ...
1 4 7 10 13 ...
2 5 8 11 14 ...

a) Em que linha da tabela se encontra o número 319?
b) Em que coluna se encontra esse número?

x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
Tentei fazer da seguinte forma:
An = a1 + (n-1)r
319 = a1 + (n-1).3

Poréééém, não consigo ver o valor de a1 e nem de n
Alguém poderia me ajudar?

por danjr5 Ter 12 Mar 2013, 21:04

ohanameisawako,
boa noite!

Note que:
- na primeira linha temos os múltiplos de três;
- na segunda, os múltiplos de três mais um, isto é, 3x + 1;
- terceira, 3x + 2

Verifiquemos o número em questão. Temos que:
319 = 3 . 106 + 1

Concluímos que o número está na segunda linha

por danjr5 Ter 12 Mar 2013, 21:10

Esqueci a b)! Laughing

Segue:

Como vimos anteriormente, 319 está na 2ª linha, com isso: o primeiro termo da P.A corresponde à coluna 1; a_2 corresponde à terceira coluna;...

$\\ \begin{cases} a_1 = 1 \\ r = 3 \\ a_n = 319 \\ n = \end{cases} \\\\ \boxed{a_n = a_1 + (n - 1)r} \\ 319 = 1 + (n - 1)3 \\ 3(n - 1) = 318 \\ n - 1 = 106 \\ \boxed{\boxed{n = 107}}$

Comente qualquer dúvida!

Att,

Daniel.