Equação de ondas

A figura representa no instante to =0 um trecho de uma corda elástica e não-absorvedora percorrida por um trem de ondas harmônicas que se propagam para a direita, com velocidade de intensidade igual a 2 m/s.



Considerando o referencial cartesiano 0xy, responda:
a) Qual a equação das ondas, y = f(x, t), dada em unidades do SI?
b) Qual a defasagem, em radianos, entre os pontos A e D?
c) Os pontos B e C estão vibrando em concordância ou em oposição
de fase? Justifique.

Gabaritos:
a) y=2cos[2π((t/2)-(x/4))+π/2]
b) 5π/2
c) Oposição de fase
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Porque é π/2, e não 3π/2?
E como faço para calcular a defasagem?

Vou chamar o comprimento da onda de "c"

Pelo gráfico, c = 4 m

T = c/v = 4/2 = 2 s

f = 1/T = 1/2 Hz

w = 2*pi*f = 2*pi*(1/2) = pi rad/s

y = 2*sen ((2*pi/c)*x - w*t)

y = 2*sen ((2*pi/4)*x - pi*t)

y = 2*sen ((pi/2)*x - pi*t)

y = 2*cos (pi/2 - ((pi/2)*x - pi*t)

y = 2*cos (pi/2 - ((pi*x - 2*pi*t)/2)

y = 2*cos ((pi - pi*x + 2*pi*t)/2)

y = 2*cos (pi/2 - (pi*x)/2 + pi*t)

y = 2*cos (2*pi*(1/4 - x/4 + t/2))

y = 2*cos (2*pi*(t/2 - x/4) + pi/2)

Também podemos usar a seguinte equação diretamente

y = a*cos (w*(t - deltat) + fi0)

y = a*cos (w*(t - x/v) + fi0)

y = a*cos (((2*pi)/T)*(t - x/v) + fi0)

y = a*cos (2*pi*(t/T - x/c) + fi0)

Substituindo os valores

y = 2*cos (2*pi*(t/2 - x/4) + pi/2)

Defasagem

Por regra de três

2*pi ---> 4 m
x ------> 5 m

x = (5*pi)/2

Fi0 é pi/2 e não 3*pi/2 ---> analise o seu gráfico numa rotação de 90° e observe que o movimento inicial parte de pi/2 no MHS.