Inverso de um número

Boa Tarde!

Desculpe, não sei se "inverso de um número" é assunto de EM , qualquer coisa transfira o tópico, obrigado.

QUESTÃO>

O inverso do número 3,333...é

a) 0,2
b)0,222...
c)0,25
d)0,3
e)0,333...

Eu digo que a resposta é a letra "e" mas estou errado, pois o gabarito diz que a correta é a letra "d"

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Fiz assim: Para achar o inverso do número "3,333..." , inverti ele transformando-o em fração.
logo:

1
------
3,333...

então resolvo para "tranformá-la" em modo decimal>

1 : 3,333

10 : 3,333
--- 0,

10 : 3,333
9---0,3
---
1


bom até ai acharia a resposta, só que não lembro muito bem, se restou "1" ali na divisão, não devo continuar o cálculo assim mesmo??
--->

10 : 3,333
9---0,33 ...
---
10
9
----
1

e por ai vai... então eu coloquei como a alternativa "e" que é o 0,3333... pois o cáculo nunca chega ao fim.

Agradeço desde já...

o inverso do número 3,333...:
x = 3,333... = 3 + 0,333...

0,333... (somatório de uma PG infinita) --> {0,3, 0,03, 0,003... }
0,333... = Sn = 0,3/1-0,1 = 0,3/0,9 = 3/9

Logo: 3 + 3/9 = 27/9 + 3/9 = 30/9

Seu inverso é : 9/30 = 3/10 = 0,3 --> item D

Movido para: Ensino Fundamental.

Obrigado aos dois.Entendi.

Só complementando...

Há um macete para resolver as dízimas periódicas de qualquer tipo que é o seguinte:´´Parte aperiódica +Parte periódica-Parte aperiódica´´,contudo há algumas obs que são:

1=´´+´´é no sentido de juntar em posição e não em soma
2=´´-´´subtração mesmo
3=cada período valerá 9
4=cada não período valerá 0
5=quando digo parte aperiódica me refiro a qualquer número(independe de sua posição que não faça parte do período!)
exemplo 1:

3,333....
33-3/9
30/9
10/3

exemplo 2:

0,999...
09-0/9
9/9
1

exemplo 3:

2,333
23-2/9
21/9
7/3

É só praticar...

Aí voltando a questão que o inverso de 10/3 é 3/10,ou seja,0,3

Obrigado pelo complemento.