DESAFIO
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DESAFIO
por thiago ro Seg 14 Jan 2013, 21:01
quantos quadrados têm como vertices pontos de um quadrilátero 10x10?
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thiago ro- Estrela Dourada
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Re: DESAFIO
por Elcioschin Seg 14 Jan 2013, 22:42
1 x 1 ----> N = 1² ----> N = 1
2 x 2 ----> N = quadrados de lado 1 + quadrados de lado 2 ---> N = 1² + 2² = 5
3 x 3 ----> N = 1² + 2² + 3² ----> N = 14
4 x 4 -----> N = 1² + 2² + 3² + 4² ----> N = 30
5 x 5 -----> N = 30 + 5² ----> N = 55
6 x 6 -----> N = 55 + 6² ----> N = 91
7 x 7 -----> N = 91 + 7² ----> N = 140
8 x 8 -----> N = 140 + 8² ----> N = 204
9 x 9 -----> N = 204 + 9² -----> N = 285
10 x 10 ---> N = 285 + 10² ----> N = 385
Por favor confira a s contas
2 x 2 ----> N = quadrados de lado 1 + quadrados de lado 2 ---> N = 1² + 2² = 5
3 x 3 ----> N = 1² + 2² + 3² ----> N = 14
4 x 4 -----> N = 1² + 2² + 3² + 4² ----> N = 30
5 x 5 -----> N = 30 + 5² ----> N = 55
6 x 6 -----> N = 55 + 6² ----> N = 91
7 x 7 -----> N = 91 + 7² ----> N = 140
8 x 8 -----> N = 140 + 8² ----> N = 204
9 x 9 -----> N = 204 + 9² -----> N = 285
10 x 10 ---> N = 285 + 10² ----> N = 385
Por favor confira a s contas
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: DESAFIO
por ramonss Ter 15 Jan 2013, 02:10
Creio que a questão queria que sejam 10 pontinhos de lados, isto é, 9x9, ao invés de 11 pontinhos de lados (10x10). Porque tenho quase certeza que o gabarito é para 9x9, vejam:
(2x+1)+(x-1)(x)(2x-1)+...+(2)(3)(5)+(1)(2)(3)}{6}\\\\Q=\sum_{k=1}^x \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} "\\Q =\frac{x(x+1)(2x+1)+(x-1)(x)(2x-1)+...+(2)(3)(5)+(1)(2)(3)}{6}\\\\Q=\sum_{k=1}^x \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}")
OBS: ainda não sei simplificar esse valor de Q... se alguém souber...
OBS2: Dá pra resolver a questão do tópico sem generalizar também, amanhã eu posto
OBS: ainda não sei simplificar esse valor de Q... se alguém souber...
OBS2: Dá pra resolver a questão do tópico sem generalizar também, amanhã eu posto
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