Calculos dimensionais

Saudações caros!

É verdade que existe uma regra em física que diz: "só é possível somar e subtrair mesmas unidades, porém é possível multiplicar e dividir unidades diferentes".

E ela se encaixa muito bem em grandezas que variam conforme este modelo:



Porém nem todas as equações de grandezas físicas ou abstratas se enquadram no modelo acima e sim no modelo abaixo:



E ainda temos a composição desses modelos com mais variáveis, mas deixa pra lá...

E para o modelo acima, como é que fica a regra das unidades?

É um tanto estranho, pois no final das contas fica que , ou seja, , que irá representar um problema ao substituir algebricamente a grandeza y por seu valor e unidade, então no primeiro membro teremos a unidade^1 e, no segundo, a mesma unidade^n !

Sem contar que o logaritmo entre duas grandezas é o "primo" da razão entre
duas grandezas, no entanto, nunca vi ninguém calcular o logaritmo entre
duas grandezas! E também tenho dúvidas de como ficaria a análise
dimensional nesses casos.

Obg!