Polinômio - Consegue demonstrar?
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Polinômio - Consegue demonstrar?
por denisrocha Seg 03 Dez 2012, 22:46
uma questão proposta:
Sendo P(x) = x³ + 3x² + 3x + 7, mostre que -(1 + ∛6) é uma raiz desse polinômio.
não vale substituir o valor, tá? hahaha, divirtam-se!
Sendo P(x) = x³ + 3x² + 3x + 7, mostre que -(1 + ∛6) é uma raiz desse polinômio.
não vale substituir o valor, tá? hahaha, divirtam-se!
denisrocha- Fera
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Re: Polinômio - Consegue demonstrar?
por aprentice Seg 03 Dez 2012, 22:58
Essa é fácil.
(x+1)³ = -6
z = x + 1 => z³ = 6cis(pi)
Logo:
|z| = 6^(1/3)
z = |z|cis((pi + 2kpi)/3)
Então, o z real é:
z = -6^(1/3)
Logo:
x = -1 - 6^(1/3)
c.q.d
(x+1)³ = -6
z = x + 1 => z³ = 6cis(pi)
Logo:
|z| = 6^(1/3)
z = |z|cis((pi + 2kpi)/3)
Então, o z real é:
z = -6^(1/3)
Logo:
x = -1 - 6^(1/3)
c.q.d
Última edição por aprentice em Seg 03 Dez 2012, 23:09, editado 1 vez(es)
aprentice- Jedi
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Re: Polinômio - Consegue demonstrar?
por denisrocha Seg 03 Dez 2012, 23:06
hahaha, boa Aprentice! 
você poderia também ter feito:
(x+1)³ = -6
x + 1 = ∛(-6)
x = -(1 + ∛6)
você poderia também ter feito:
(x+1)³ = -6
x + 1 = ∛(-6)
x = -(1 + ∛6)
denisrocha- Fera
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Re: Polinômio - Consegue demonstrar?
por aprentice Seg 03 Dez 2012, 23:11
Ah, mas foi legal extender. Haha
E alias, tinha um erro.Tinha feito cis(0) (quando k = 0, que é a solução real) quando na verdade era cis(pi).
Ou, dá uma olhada na questão de recorrência da seção olimpica.To quebrando minha cabeça e nada, e pior que já vi a solução dela.
E alias, tinha um erro.Tinha feito cis(0) (quando k = 0, que é a solução real) quando na verdade era cis(pi).
Ou, dá uma olhada na questão de recorrência da seção olimpica.To quebrando minha cabeça e nada, e pior que já vi a solução dela.
aprentice- Jedi
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