MECÂNICA

Uma bola de beisebol recebe uma dada velocidade inicial de magnitude v0y, ângulo φ, sobre uma superfície de rampa que está inclinada θ sobre a horizontal. Pede-se calcular:
a) a distância desde o ponto de lançamento onde o objeto atingirá a rampa [responder em termos de v0("v zero"), g, θ eφ ];

b) o ângulo φ que fornece o alcance máximo sobre a rampa.[code]https://2img.net/r/ihimizer/img528/685/91047485.png

Pense da seguinte maneira :

vamos '' tirar o angulo '' teta, e colocar a superfície da rampa, na horizontal, e a velocidade de acordo com o angulo fi, como se fosse um lançamento oblíquo em uma superficie horizontal. Mas, deve-se saber que, pelo fato de ser uma rampa inclinada, a gravidade para essa nova '' superfície horizontal, vai ser diferente, e tbm, vai haver uma força gravitacional se opondo ao movimento, de acordo com a figura:




agora basta fazer o cálculo. Comecemos calculando o tempo que o objeto ficará no ar.



esse é o tempo para o objeto chegar à '' altura máxima '', portanto, o tempo total em que o projétil permanece no ar vale :

agora vamos para a ''nova horizontal'':



cosb.cosa-sena.senb=cos(b+a):



b) Para o alcance ser máximo, a parte trigonométrica da solução da questão anterior tem que ser máximo:


só que (alpha-beta)=-a, portanto é uma constante dada no exercício, nos interessa então, apenas a váriável:

Muito obrigado.

Muito engenhosa a solução do colega LPavaNNN. Para encontrar o alcance ao longo da rampa podemos também proceder analiticamente:




a figura acima mostra as equações da parábola e da rampa. O ponto procurado é comum às duas:



como a solução que procuramos é para x≠0, podemos simplificar



a distância ao longo da rampa é



Para encontrar o ângulo que maximiza o alcance deveríamos derivar em função do ângulo e proceder igualando a derivada a zero.

Euclides, qual o programa que você usa para fazer seus desenhos?

Nossa, fantástico Sir. Euclides, muito obrigado.

Amigos, o item c) desta questão pede o tempo total decorrido desde o lançamento (supondo o alcance máximo) até o retorno da bola {ela atinge a rampa e começa a descer com MRUV, sem atrito} ao ponto de lançamento. Alguém se habilita?

LPavaNNN escreveu:Euclides, qual o programa que você usa para fazer seus desenhos?

Uso vários, a depender do que seja preciso desenhar (links ativos):


- CaRMetal para desenhos tipo régua e compasso (semelhante ao Geogebra)
- Graph para elaboração de gráficos de funções
- PowerPoint para desenhos genéricos com formas geométricas, ou tratamento final em desenhos feitos com outros recursos

Caro jacklewis :


tem que calcular o tempo para que o objeto, tenha velocidade nula no eixo x.



o tempo necessário para ele subir essa distância, é igual ao tempo necessário para desce-la, pois enquanto sore, a aceleração retarda o movimento, com a mesma aceleração que acelera o movimento na descida:



creio que seja isso, n posso afirmar com tanta certeza

De qualquer forma, agradeço muito. Mas está meio estranho...