Calcule a área da figura

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 15:53

Seja dado um segmento de reta AB de medida 4a e o ponto médio M do segmento AB. Constroem-se dois semicírculos com centros nos pontos médios dos segmentos AM e BM e raios iguais a a. Com centros, respectivamente, em A e B, raios iguais a 4a, descrevem-se os arcos BC e AC. Calcule a área da figura assim construída.

Resposta:(19pi -12√3) a²/3

Calcule a área da figura 001pky

por **raimundo pereira** Sex 16 Nov 2012, 16:44

Fernando vou dá o passe e você faz o gool!

Chame De S1 a área dos segmentos circulares de arcos AC e BC.
Cálculo do segmento = área do setor circular - área do triângulo equilátero ABC.

Chamemos de S2 a área da mitra.
S2= área do triângulo equilátero ABC + 2 * a área do segmento circular
Chamemos de S3 a área do semi- círculo de raio 2a.
S3= pi(a)² /2

Área total da figura .
Stotal= S2+ 2*S3

Obs:
Sabc= L²V3/4
S setor circular=θ*R²/2 ----θ em rad

por **Euclides** Sex 16 Nov 2012, 16:46

Calcule as áreas de

1- dois semi-círculos de raio a
2- dois setores circulares de 60 graus e raio 4a

depois subtraia a área do triângulo equilátero de lado 4a

$\\A=\pi a^2 + 2\left ( \frac{\pi 16a^2}{6} \right )-4a^2\sqrt{3}\\\\A=\frac{19a^2\pi}{3}-4a^2\sqrt{3}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{\frac{a^2}{3}\left ( 19\pi-12\sqrt{3} \right )}$

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 18:07

Muitísssimo obrigado. Compreendi as duas maneiras. Demorei só um pouco mais para entender a segunda: Mas percebi que dois setores circulares menos o triângulo equilátero é o mesmo que 1 setor menos o triangulo mais 1 setor.

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