Semelhante ao anterior. " pelo vértice C..."

por uninilton Ter 13 Nov 2012, 22:44

Em um triângulo ABC, traça-se a bissetriz do ângulo A que corta o lado BC em D e a circuferência circunscrita em E. Sendo AD= 4cm, AE= 12 e DB/DC= 4/3, calcule AB e AC.

Resposta 8cm e 6cm

por **Robson Jr.** Qua 14 Nov 2012, 01:40

Desenho:

Spoiler:

$\small \\ \stackrel\frown{AB}\Rightarrow \angle ACE=\angle AEB\\ \stackrel\frown{BE}\Rightarrow \angle BAE=\angle BCE\\ \stackrel\frown{CE}\Rightarrow \angle CAE=\angle CBE\\ \stackrel\frown{AC}\Rightarrow \angle ABC=\angle AEC$

Novo desenho:

Spoiler:

∆BDE ~ ∆ACD:

$\small \frac{8}{3x}=\frac{4x}{4} \Rightarrow x=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

∆BDE ~ ∆ABE:

$\small \frac{4x}{\overline{AB}}=\frac{8}{y}=\frac{y}{12} \Rightarrow y=4\sqrt{6} \Rightarrow {\color{Red} \overline{AB}=8}$

∆BDE ~ ∆ACD:

$\small \frac{y}{\overline{AC}}=\frac{4x}{4} \Rightarrow {\color{Red} \overline{AC}=6}$

Semelhante ao anterior. " pelo vértice C..."

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