Comprimento de Onda

Dobrando-se a energia cinética de um elétron não-relativístico, o comprimento de onda original de sua função de onda fica multiplicado por :

Ec = m*v²/2 ----> v² = 2E/m

Dobrando E a velocidade fica multiplicada por V2

v = c*f ----> c = comprimento de onda, f = frequência (constante)

c = v/f ----> O comprimento de onda fica multiplicado por V2

Bruno Barreto escreveu:Dobrando-se a energia cinética de um elétron não-relativístico, o comprimento de onda original de sua função de onda fica multiplicado por:

a) 1/√2   b) 1/2   c) 1/4   d) √2   e) 2

Elcioschin, o meu resultado bate com o seu, mas o gabarito indica que a resposta é 1/√2. Achei em outros dois sites a resolução, que resolve o problema usando a fórmula da energia cinética, quantidade de movimento e λ = h/Q. A apesar de ter entendido, não sei onde os meus cálculos estão errados.

Ec₂ = 2.Ec₁
(m.V₂²)/2 = 2(m.V₁²)/2
m.V₂² = 2.m.V₁²
V₂² = 2.V₁²
V₂ = √(2.V₁²)
V₂ = √2.V₁

Sendo V = λ.f,
λ₂.f = √2.λ₁.f
λ₂ = √2.λ₁

Poderia me ajudar? Obrigado.

lucas

Você desobedeceu duas regras do Regulamento do fórum:

Regra X ---> Você mostrou a solução através de link externo

Regra XI -----> Você não colocou as alternativas da questão, nem postou o gabarito, junto com o enunciado.

Por favor, leia o Reguamento, siga todas as regras e corrija estas falhas

Post corrigido. Desculpe, não era minha intenção infringir as regras.

Olá, a resposta do gabarito está correta, veja: "o comprimento de onda original de sua função de onda fica multiplicado por", . Você interpretou seus resultados erroneamente.

Ah! É verdade! Muitíssimo obrigado, Sergio

mas sendo o elétron não relativístico, não deveríamos aplicar a mecânica clássica?



Desculpem se for uma pergunta idiota!

Não relativístico = a teoria da relatividade tem efeitos desprezíveis. Pode-se aplicá-la, porém é só trabalho a mais. E além disso, estamos usando a física clássica...
"Um cientista sem dúvidas é um cientista medíocre. Um estudante sem dúvidas não é um." by myself. Não sou bom com palavras, mas o que importa não existe dúvidas idiotas, só pessoas que são idiotas para pensar que alguma é.

O fato de o exercício falar em energia cinética de um elétron não-relativístico, nos livra de calcular a velocidade dele através da energia cinética não-relativística. Então usamos E=mv²/2

E=mv²/2

E'= mv'²/2 = 2mv²/2    .>     v' = v raiz 2

O fato de o exercício falar sobre energia cinética não-relativística não nos impede de usar a relação de De Broglie, a qual nos fornece o comprimento de onda associado a uma partícula em movimento. (Vale a pena lembrar que estamos tratando o elétron como partícula, e então não podemos usar a relação v= lambda . f  ,  pois se o elétron é não-relativístico, a sua massa de repouso não se altera, sendo sua velocidade muito menor do que  c). Então:

lambda = h/mv

lambda' = h/mv' = h/mv raiz 2  = lambda/ raiz 2

ou seja, o comprimento original fica dividido por  raiz 2 ou multiplicado por 1/raiz 2

Me desculpa pela forma de escrever, não sei fazer de outra forma com o teclado hehe,

Abraços
Yasser.