Radioatividade

por edisontostes Qua 31 Out 2012, 15:19

O acidente nuclear de Fukushima, no Japão, em 2011, reabriu a discussão acerca da geração de energia elétrica a partir da energia nuclear, principalmente no que concerne aos riscos que essa atividade envolve e ao armazenamento dos rejeitos radioativos. Grande parte desses rejeitos é produzida na obtenção do U235, cujo tempo de meia-vida é de 714 milhões de anos. O U235 é o radioisótopo mais empregado como combustível nas usinas nucleares. Na natureza, esse isótopo corresponde a 0,8% da massa de urânio presente no mineral. A maior parte de urânio (99,2%) está na forma de U238, com tempo de meia-vida igual a cinco bilhões de anos. Um dos produtos de maior toxicidade advém do decaimento do U238, após quatro decaimentos alfa e dois decaimentos beta.
Considere que, em um mineral de urânio, a concentração do elemento radioativo — [A] —, em qualquer tempo , seja descrita pela equação

2,3log[A] = 2,3log[A]o-kt,

em que [A]o é a concentração inicial (em t = 0) do elemento radioativo e k é a constante de velocidade. Considere, ainda, que, na formação do mineral, as quantidades dos isótopos U235 e U238 eram iguais. Nesse caso, supondo 2,1 e 0,3 comovalores aproximados de log 124 e log 2, respectivamente,calcule há quanto tempo, em milhões de anos, faz que essemineral de urânio se formou. Após ter efetuado todos os cálculos solicitados, divida o valor obtido por 100 e despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

por DeadLine_Master Qua 31 Out 2012, 22:57

Considere as seguintes variáveis:

[U235]i = Concentração inicial do isótopo U235
[U233]i = Concentração inicial do isótopo U233
[U235]f = Concentração final do isótopo U235
[U233]f = Concentração final do isótopo U233
[U] = Concentração do elemento urânio
t = Tempo decorrido desde a formação do mineral
k1 = Constante de velocidade do decaimento radioativo do U235
k2 = Constante de velocidade do decaimento radioativo do U233

Pelo enunciado tiramos de imediato que:

[U233]i = [U235]i (1)

[U235]f = 0,8[U]/100 => [U] = 100[U235]f/0,8
[U233]f = 99,2[U]/100 => [U233]f = 124.[U235]f (2)

A constante de velocidade pode ser calculada pela fórmula:

k = ln 2/t1/2 , onde t1/2 é o tempo de meia vida.

Assim temos:

k1 = ln 2/714 => k1 = 0,3/714
k2 = 0,3/5000

Usando a fórmula do decaimento dado pelo enunciado para o U235 e em seguida para o U233:

2,3log[U235]f = 2,3log[U235]i - k1.t =>
=> 2,3(log[U235]f - log[U235]i) = -0,3t/714 (3)

2,3log[U233]f = 2,3log[U233]i - k2.t, substituindo (1) e (2) =>
=> 2,3log(124.[U235]f) = 2,3log[U235]i - 0,3t/5000 =>
=> 2,3(log[U235]f - log[U235]i) = - 0,3t/5000 - 2,1.2,3 (4)

Substituindo (4) em (3):

- 0,3t/5000 - 2,1.2,3 = -0,3t/714 =>
=> 0,3t(1/714 - 1/5000) = 2,1.2,3 => t ≈ 13410 milhões de anos

por edisontostes Qui 01 Nov 2012, 05:40

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