(ITA-89) Progressão

por Paulo Testoni Sáb 28 Nov 2009, 12:52

(ITA-89) Numa progressão aritmética com n termos, n>1, sabemos que o primeiro é igual a (1 + n)/n e a soma deles vale (1 + 3n)/2. Então o produto da razão desta progressão pelo último termo é igual a:

a) 2n
b) 2/n
c) 3n
d) 3/n
e) 5n

por danjr5 Sáb 28 Nov 2009, 19:12

a1 = (n + 1)/n
Sn = (3n + 1)/2

Sn = (a1 + an)n/2
(3n + 1)/2 = (a1 + an)n/2
(3n + 1) = n(a1 + an)
a1 + an = (3n + 1)/n

(n + 1)/n + an = (3n + 1)/n
an = (3n + 1)/n - (n + 1)/n
an = 2n/n
an = 2

an = a1 + (n - 1)r
2 = (n + 1)/n + (n - 1)r
2 - (n + 1)/n = (n - 1)r
(n - 1)r = (n - 1)/n
r = 1/n

então,
r * an =
1/n * 2 =

r * an = 2/n

por soudapaz Seg 30 Nov 2009, 18:47

(1 + 3n)/2 = (1/n + 3).n/2 = (1/n + 1 + 2).n/2 --> o último termo é 2
Logo, 2 = 1/n + 1 + (n - 1).r
(1 - 1/n)/(n -1) = r
O problema pede 2r. Então, 2[(n - 1)/n]/(n - 1) = 2/n

por Jeffson Souza Qui 03 Dez 2009, 01:20

Sendo an o último termo,temos:

(1+3n)/2={[(1+n)/n]+an}*n/2 <==>(1+3n)/n=(1+n)/n+an <====>an=2.Usando a fórmula do termo geral temos:

2=[(1+n)/n]+(n-1)*r <==> r=1/n; logo: an*r=2/n

por soudapaz Sex 04 Dez 2009, 17:06

Jeffson Souza escreveu:Sendo an o último termo,temos:

(1+3n)/2={[(1+n)/n]+an}*n/2 <==>(1+3n)/n=(1+n)/n+an <====>an=2.Usando a fórmula do termo geral temos:

2=[(1+n)/n]+(n-1)*r <==> r=1/n; logo: an*r=2/n

está bem parecida hein Jefferson.