Progressão Aritmética

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 10:38

(ESPM-SP) Uma progressão aritmética possui 513 termos, todos ímpares. O seu primeiro termo e sua razão são as raízes da equação
$x^2 - 15x + 44 = 0$ . Para quantos termos dessa sequência o algarismo das unidades é o 9?

a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
e) 106

Spoiler:

por **Giiovanna** Dom 14 Out 2012, 12:04

Vamos resolver a equação.

Delta = (-15)^2 - 4.44.1
Delta = 49

x =[ -(-15) +- 7]/2

x1 = 4 e x2 = 11

Logo, temos que o termo a1 é 11 e a razão é 4.
Se adicionarmos duas razões, ou seja, acharmos a3, o termo será 19.

Se formos fazendo "a mão, vamos que uma tendência se repete.
a1 = 11
a2 = 15
a3 = 19 *
a4 = 23
a5 = 27
a6 = 31
a7 = 35
a8 = 39*
a9 = 43
a10 = 47
a11 = 51
a12 = 55
a13 = 59 *

Veja que depois do a3, de 5 em 5 termos encontramos um algarismo em que temos 9 na unidade.

Se tirarmos os 3 primeiros termos da progressão, ficariamos com uma PA de 510 termos, certo? E do a4 que começaria a contagem de 5 em 5 para que aparecesse um 9. Se o padrão acontece de 5 em 5, vamos dividir 510 por 5, resultando em 102.

MAS, ainda falta um termo, que é o a3, que vale 19 . Então, o número de termos em que o algarismo da unidade é 9 é 102 + 1 = 103

Difícil esse exercício hein