Multiplicação com pares ordenados

Olá a todos, sou novo aqui e este é meu primeiro post. Estou precisando de ajuda, comecei a estudar a estudar geometria analítica e revisando um pouco sobre funções achei um exercício pedindo para multiplicar pares ordenados, por exemplo, (1,2)*(3,1). Não sbia como resolver, procurei pela internet e achei a seguinte equação para resolver (x , y)(a, b) = (xa-yb, ya+xb). Gostaria de saber de onde é derivada, vi algo falando de Número Complexos, é isto mesmo, como se da sua derivação?

Desde já muito obrigado!

Não entendi sua pergunta Nicolas!
Você fala do produto dos pares ordenas e depois fala de derivação, me explique melhor! Obrigado!

DIEGOLEITE escreveu:Não entendi sua pergunta Nicolas!
Você fala do produto dos pares ordenas e depois fala de derivação, me explique melhor! Obrigado!

Desculpa... Acontece que eu queria saber como se calcula produtos de pares ordenados. Achei na internet a seguinte fóruma: (x , y)(a, b) = (xa-yb, ya+xb), que é usada para obter multiplicação entre pares ordenados. Gostaria saber como ela é derivada.

Olá, desculpa ressuscitar esse tópico, mas eu tive a mesma dúvida do Nícolas, cai nesse post e vi que ninguém respondeu. Alguém pode esclarecer isso aqui? Errei uma questão em um simulado por causa disso!

Abraço.

Opa! acabei de achar a resposta!

É uma fórmula que resume um passo apenas, nem achei ela precisa. Pelo menos no caso de números complexos da para usar isso numa boa:

Transformando os números complexos Z1 = (a + bi) e Z2 = (c + di) na forma algébrica e aplicando a propriedade distributiva da multiplicação encontramos a resposta:

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci +bd.i² -> esse i² = -1, logo:
(ac - bd) + i(ad + bc), ao juntar os reais e os complexos.

Valeu! Desculpa qualquer coisa, mas não estava encontrando no livro nem na internet, achei um parágrafo no livro que falava isso.

Mas ainda fiquei com uma dúvida: essa fórmula é apenas para determinar pares ordenados de um número complexo, né?