Divisores de um mesmo número

por **Giiovanna** 13/10/2012, 11:23 am

UNIFESP) O número de inteiros positivos que são divisores do número N=21^4.35^3, inclusice 1 e N, é:

R: 160

Agradeço desde já

por Luck 13/10/2012, 11:39 am

21 = 3.7
35 = 5.7
N = 3^4 .7^4 . 5^3 . 7^3
N =3^4 . 7^7 . 5^3

o número de divisores inteiros positivos pode ser calculado por (a+1)(b+1)(c+1)....(k+1):
(4+1)(7+1)(3+1) = 160

por **Giiovanna** 13/10/2012, 1:32 pm

Obrigada, Luck Smile

por Tr1kZ 13/10/2012, 8:50 pm

Luck, poderia nos dizer de onde saiu o a=4? obrigado

por **ramonss** 13/10/2012, 9:02 pm

3^4.7^7.5^3

por **ivomilton** 13/10/2012, 9:05 pm

Tr1kZ escreveu:Luck, poderia nos dizer de onde saiu o a=4? obrigado

Olá, completando a resolução do Luck:

a, b e c são os expoentes dos fatores primos 3, 7 e 5, a saber: 4, 7 e 3.

Daí, a=4; b=7 e c=3.

Um abraço.

por Luck 14/10/2012, 1:48 am

Tr1kZ escreveu:Luck, poderia nos dizer de onde saiu o a=4? obrigado

Essa fórmula pra calcular o número de divisores nada mais é do que um problema de combinatória. Ao decompor em fatores primos N = 3^a . 7^b . 5^c
há 5 modos de escolher o valor de a (0,1,2,3,4) , 8 modos de escolher o valor de b (0,1,2,3,4,5,6,7) e 4 modos de escolher o valor de c (0,1,2,3), entao o número de divisores inteiros positivos é 5.8.4 = 160; positivos e negativos basta multiplicar por 2...