região comum aos quadrados é

por nanda22 Qua 03 Out 2012, 15:00

A figura abaixo é formada por dois quadrados de área 100 cm ao quadrado cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o perímetro da figura (linha mais grossa) é igual a 50 cm. Qual é a área da região comum aos dois quadrados, em cm ao quadrado?
região comum aos quadrados é Nanda008d

a)20
b)25
c)30
d)40
e)50

por **ivomilton** Qua 03 Out 2012, 16:22

nanda22 escreveu:A figura abaixo é formada por dois quadrados de área 100 cm ao quadrado cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o perímetro da figura (linha mais grossa) é igual a 50 cm. Qual é a área da região comum aos dois quadrados, em cm ao quadrado?

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c)30
d)40
e)50

Boa tarde, Nanda!

O perímetro da figura:
10 + 10 + 5 + 5 + 10 + 10 = 50 cm

A área sombreada pode ser dividida em 2 triângulos retângulos iguais, com catetos iguais a 5 e 10 cm.
Assim, a área de cada um desses triângulos é:
(5 cm * 10 cm)/2 = 50 cm²/2 = 25 cm²

Como esses triângulos são iguais entre si, a área sombreada deve medir:
2 * 25 cm² = 50 cm²

Alternativa (e)

Um abraço.