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Geometria Circunferencial - Seed of Life

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Geometria Circunferencial - Seed of Life

por cleto_lucas Sex 21 Set 2012, 22:42

Geometria Circunferencial - Seed of Life 180pxseedoflife

Calcule a área preenchida de cinza em função do raio da maior circunferência.

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Re: Geometria Circunferencial - Seed of Life

por Euclides Sex 21 Set 2012, 23:09

Geometria Circunferencial - Seed of Life Area_zpsce5901cf

$\\\text{área de meia pétala }=\text{ área do setor OAB - área do triângulo OAB}\\\\P_{1/2}=\frac{\pi r^2}{6}-\frac{r^2\sqrt{3}}{4}\;\;\to\;\;P_{1/2}=\frac{r^2}{2}\left ( \frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )\;\;\;\to\;\;P=r^2\left ( \frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) \\\\\\A=6\times P\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r=\frac{R}{2}\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\boxed{A=\frac{3R^2}{2}\left ( \frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) }$

____________________________________________
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Re: Geometria Circunferencial - Seed of Life

por cleto_lucas Sáb 22 Set 2012, 13:59

Perfeito =D

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Re: Geometria Circunferencial - Seed of Life

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