Funções

por Edimar Timol Qui Set 13 2012, 09:10

Um jogador de futebol chuta uma bola que faz uma trajetória parabólica, conforme mostrado na figura abaixo. A bola retornou ao chão 10 s (segundos) após ter iniciado seu movimento. Considere que no tempo t = 0 s, a altura h da bola é zero e que em t = 5 s, a bola atingiu sua altura máxima de 25 m (metros).

Então, é correto afirmar que a altura h da bola no tempo t = 3 s, é:
a. 15 metros.
b. 18 metros.
c. 20 metros.
d. 21 metros.
e. 23 metros.

Gabarito: d)

por **hygorvv** Qui Set 13 2012, 09:32

Sabemos que uma parábola tem a forma geral de;
y=ax²+bx+c
Pelo enunciado, tems:
Raízes - 0,10
Xv = 5
Yv=25

Com isso, temos:
Substituindo o ponto (0,0)
c=0
Substituindo o ponto (10,0)
100a+10b=0 (I)

Xv=-b/2a
5=-b/2a
-b=10a
Yv=-Δ/4a
25=-(b²)/4a
100a=-b²
a=-b²/100

substituindo em (I) -b²+10b=0
b=0 <-> a=0 (não convém)
ou b=10 <-> a=-1

A parábola será
y=-x²+10x
Para x=3
y=-9+30=21

Espero que ajude.

por **Jose Carlos** Qui Set 13 2012, 09:39

Uma outra forma:

Equação da parábola:

y = a*x² + b*x + c

pelo gráfico temos que a parábola passa pelos pontos:

( 0, 0 ) , ( 5, 25 ) e (( 10, 0 )

então:

0 + 0 + c = 0 -> c = 0

25*a + 5*b = 25

100*a + 10*b = 0

resolvendo o sistema:

b = 10 -> a = - 1

- equação da parábola: y = - x² + 10*x

- para o tempo de 3 segundos a altura ( y ) atingida pela bola será:

y = - 3² + 10*3 = - 9 + 30 = 21

altura = 21 m

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