FAAP - Circuito Gerador/Receptor/Resistor

Dado o circuito, calcule a carga final no capacitor:




Gabarito:

Spoiler:

Amigos,

Não consegui achar o gabarito.

Quando o capacitor está carregado , desconecto ele do circuito e passa a ficar aberto.

Me parece, então, que só importa as outras duas malhas.

Agradeço qualquer ajuda

Tens razão, Henrique, só importam as duas malhas.
Redesenhe o circuito deixando um buraco no lugar do capacitor; nesta malha que ficará aberta não passa corrente e esta é a situação após o capacitor estar carregado. Resta-nos saber qual é a dedp neste 'gap', esta será a tensão final do capacitor.

Chamando:
– A e B aos nós que ladeiam o resistor de 3 ohms, com A em cima;
– i2, anti-horário, a corrente na malha do meio;
– i3, horário, a corrente na malha da direita;
podemos escrever:

15 = 9.i2 + 6.i3
10 = 6.i2 + 6.i3
Resolvendo -----> i2 = 5/3 A

U_AB = 3.i2 = 3.5/3 = 5 V

A tensão no 'gap', ou seja, a tensão capacitor, será:
Uc = +40V – 5V = 35 V

Carga do capacitor:
Q = C.V ----> Q = 2ų*35 ----> Q = 70uC

Medeiros..

Obrigado pela resposta.

Mas não entendi porque :

15 = 9.i2 + 6.i3
10 = 6.i2 + 6.i3

Também não entendi :

Uc = +40V – 5V = 35 V

Agradeço

Olá Henrique, vamos por partes.

Mas não entendi porque :
15 = 9.i2 + 6.i3
10 = 6.i2 + 6.i3

Estas são as equações das malhas. Lembre que arbitramos i2>>>anti-horário e i3>>>horário. Lembre também que a ddp sobre um elemento resistivo tem sentido oposto ao da corrente, i.e., o terminal mais positivo é aquele por onde a corrente entra no elemento. Essas equações funcionam assim:

na malha do meio (i2)
A tensão da fonte de 15V é equilibrada pela queda de tensão nos elementos passivos existentes na respectiva malha. Devido a corrente i2, temos: 3Ω*i2 + 6Ω*i2 = 9Ω*i2. Porém o resistor de 6Ω também está afeto a i3 e isso provoca nele uma queda de tensão que afeta o equilíbrio na malha do meio (malha de i2), afetando a própria corrente i2, e vale: 6Ω*i3.
Note que 6.i3 entra na eq. com sinal positivo (+) porque i3 tem sentido contrário ao de i2 e, neste caso, a queda de tensão provocada por i3 sobre 6Ω soma-se a já provocada pela própria corrente i2 da malha do meio. Se i3 também fosse anti-horário (como arbitramos para i2), a queda de tensão sobre 6Ω teria sentido contrário e 6.i2 entraria na eq. com sinal negativo.

na malha da direita (i3)
o raciocínio é análogo ao visto acima. Esta malha, porém, possui apenas um resistor (6Ω) mas que está submetido à i2 e à i3. Neste caso, i2 provoca em 6Ω uma ddp que influi na malha de i3 -- e, consequentemente, na corrente i3.

Com as equações da malhas, temos 2 eqs. e 2 incógnitas (i2 e i3). Sistema resolvível, onde interessa-nos apenas o valor de i2.

Também não entendi :
Uc = +40V – 5V = 35 V

Uc é a tensão que se estabelece nos extremos daquele 'gap' (buraco) deixado pelo capacitor. É a própria tensão nas armaduras do capacitor após este completamente carregado.
Esta tensão está na malha '1' (da esquerda). Como nesta malha não circula corrente (o capacitor carregado impede isso), basta-nos observar o equilíbrio das ddp's já existentes nesta malha, quais são:
a) fonte de 40V;
b) queda de tensão sobre o resistor de 6Ω, que nominamos de U_AB
c) Uc.
Note que U_AB=U_A-U_B. E que U_AB deve-se apenas ao efeito de i2 sobre 6Ω. Portanto, como i2 tem sentido anti-horário, o nó A é mais positivo do que o nó B. Logo, U_AB está em oposição aos 40V da fonte.
Para o equilíbrio das tensões nesta malha, escreveríamos:
40V - U_AB - Uc = 0 ..........................(I)
donde:
Uc = 40V - 5V ----> Uc = 35V

Observe que, ao escrevermos a eq. (I), ficou subentendido que o terminal inferior do capacitor é mais positivo do que o terminal superior. Como o resultado foi positivo (+35V), é exatamente isso que ocorre.


Almejo ter ficado claro, agora. Abraços.

Outra solução

Malha externa:

40 - 15 + 10 - U = 0 ---> U = 35 V ----> Tensão no gap

Q = C*U ----> Q = (2 uF)*(35 V) ----> Q = 70 uC